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《初等幾何的著名問題》是著名數學家F.Klein 1894年在德國哥廷根的一個講稿,主要討論了初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角,圓的求積。當年作者用簡明易懂的方式講解這個課題,引起聽眾極好的反響。后由德國數學家幫助整理出版,1930年又翻譯成英文,一直流傳至今。.
作者簡介
作者:(德國)克萊因(Klein F.) 譯者:沈一兵
目次
引言
實際作圖和理論作圖.
關於代數形式問題的說明
第一部分 代數表達式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數方程
1~4.可作圖的表達式x的結構
5,6.x的正規形式
7,8.共軛值
9.對應方程F(x)=0
10.其他有理方程f(x)=0
11,12.不可約方程φ(x)=0
13,14.不可約方程的次數——2的冪
第二章 Delian問題和角的三等分
1.用直尺和圓規解Delian問題的不可能性
2.一般方程x3=λ
3.用直尺和圓規三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1.問題的歷史
2~4.Gauss的素數 第三章圓的等分
1.問題的歷史
2~4.Gauss的素數
5.割圓方程
6.Gauss引理
7,8.割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1.問題的代數表述
2~4.根形成的周期
5,6.周期滿足的二次方程
7.用直尺和圓規作圖的歷史說明
8,9.正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數作圖的一般情形
1.折紙
2.圓錐曲線的交
3.Diocles的蔓葉線
4.Nicomedes的蚌線
5.機械設備
第五章代數作圖的一般情形
第二部分超越數和圓的求積
第一章超越數存在性的Cantor證明
1.代數數和超越數的定義
2.代數數按高度的排列
3.超越數存在性的證明
第二章關於兀的計算和作圖的歷史概觀
1.經驗時期
2.希臘數學家
3.從1670年到1770年的現代分析
4,5.1770年起評論嚴格性的復興
第三章數e的超越性
第四章數兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖
實際作圖和理論作圖.
關於代數形式問題的說明
第一部分 代數表達式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數方程
1~4.可作圖的表達式x的結構
5,6.x的正規形式
7,8.共軛值
9.對應方程F(x)=0
10.其他有理方程f(x)=0
11,12.不可約方程φ(x)=0
13,14.不可約方程的次數——2的冪
第二章 Delian問題和角的三等分
1.用直尺和圓規解Delian問題的不可能性
2.一般方程x3=λ
3.用直尺和圓規三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1.問題的歷史
2~4.Gauss的素數 第三章圓的等分
1.問題的歷史
2~4.Gauss的素數
5.割圓方程
6.Gauss引理
7,8.割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1.問題的代數表述
2~4.根形成的周期
5,6.周期滿足的二次方程
7.用直尺和圓規作圖的歷史說明
8,9.正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數作圖的一般情形
1.折紙
2.圓錐曲線的交
3.Diocles的蔓葉線
4.Nicomedes的蚌線
5.機械設備
第五章代數作圖的一般情形
第二部分超越數和圓的求積
第一章超越數存在性的Cantor證明
1.代數數和超越數的定義
2.代數數按高度的排列
3.超越數存在性的證明
第二章關於兀的計算和作圖的歷史概觀
1.經驗時期
2.希臘數學家
3.從1670年到1770年的現代分析
4,5.1770年起評論嚴格性的復興
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第四章數兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖
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