數學文化賞析（簡體書）

《數學文化賞析》為華中科技大學文化素質教育類公共選修課“數學文化賞析”所編寫的教材。《數學文化賞析》主要闡述數學的思想、精神和方法，力求用多角度、全方位、立體化的視野探討數學文化，集知識性、通俗性、趣味性、歷史性于一體。希望讀者在閱讀《數學文化賞析》的過程中受到數學文化感染，產生數學文化共鳴，體會數學文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動，從而培養理性思維素質，追求創新精神，品味數學之美。《數學文化賞析》除作為教材使用外，還可作為各級學生和數學愛好者的課外讀物，也可作為普通高等院校中等教育教師對學生進行文化素質教育的參考書。

第1章 概述
1.1 關于數學文化
1.1.1 文化的定義
1.1.2 為什么說數學是一種文化
1.1.3 數學文化的含義
1.1.4 關于數學文化的學科體系
1.1.5 數學文化的存在價值
1.1.6 數學文化教育
1.2 數學的魅力
1.2.1 誘人的猜想
1.2.2 神奇的預言
1.2.3 美妙的和諧
1.2.4 驚人的簡潔
1.3 簡明數學發展史
1.3.1 數學起源時期(公元前6世紀以前)
1.3.2 初等數學時期(公元前6世紀-公元16世紀)
1.3.3 近代數學時期(17-18世紀)
1.3.4 現代數學時期(1820- )
1.4 國際數學家大會和菲爾茲獎
1.4.1 國際數學家大會
1.4.2 數學家的最高榮譽——菲爾茲獎

第2章 中國古代的數學文化
2.1 算籌與籌算
2.2 九章算術
2.2.1 《九章算術》各章提要
2.2.2 幾種算法的比較與分析
2.3 賈憲三角與增乘開方法
2.3.1 賈憲三角
2.3.2 增乘開方法
2.3.3 賈憲三角的一些趣味性質
2.4 “物不之其數”與中國剩余定理
2.4.1 “韓信點兵”的故事與“物不知其數”問題
2.4.2 中國剩余定理
2.4.3 中國剩余定理的應用

第3章 初等數學中的數學文化
3.1 從高次代數方程的根式解到群論
3.1.1 方程發展簡史
3.1.2 拉格朗目的工作
3.1.3 群論的產生
3.2 斐波那契數列與黃金分割
3.2.1 兔子問題與斐波那契數列
3.2.2 黃金分割
3.2.3 黃金圖形
3.2.4 建筑、雕塑、繪畫中的黃金分割
3.2.5 音樂中的黃金分割
3.2.6 黃金分割與軍事
3.2.7 黃金分割與優選法
3.3 連分數與歷法
3.3.1 連分數
3.3.2 歷法常識
3.4 幻方
3.4.1 幻方溯源
3.4.2 幻方
3.4.3 幻方的構造
3.4.4 幻方奇趣

第4章 變量數學中的數學文化
4.1 有限與無限的問題
4.1.1 數學中的“無限問題”
4.1.2 無限集的基數
4.1.3 集合基數的一些重要結論
4.1.4 有限與無限的區別和聯系
4.1.5 潛無限與實無限
4.2 微積分的創立與發展
4.2.1 微積分的萌芽
4.2.2 微積分先驅者的工作
4.2.3 微積分的誕生
4.2.4 微積分的發展
4.3 變分法與泛函分析
4.3.1 變分問題舉例
4.3.2 歐拉-拉格朗日方程簡例
4.3.3 泛函分析簡介

第5章 數學猜想、數學問題中的數學文化
5.1 哥德巴赫猜想
5.1.1 數論簡介
5.1.2 兩個有趣的問題
5.1.3 哥德巴赫猜想
5.2 從勾股定理到費馬大數定理
5.2.1 勾股定理
5.2.2 費馬大數定理
5.3 四色問題
5.4 希爾伯特和他的23個問題
5.4.1 希爾伯特的主要成果
5.4.2 跨世紀的23個問題

第6章 數學發展中的數學文化
6.1 歷史上的三次數學危機
6.1.1 第一次數學危機
6.1.2 第二次數學危機
6.1.3 第三次數學危機
6.2 哥廷根學派的興衰

第7章 現代數學中的數學文化
7.1 格尼斯堡七橋問題與拓撲學
7.1.1 從格尼斯堡七橋問題談起
7.1.2 淺談拓撲學
7.2 海岸線的長度與分形幾何學
7.2.1 海岸線的長度
7.2.2 分形幾何
7.3 對稱與群
7.3.1 對稱的美及其數學本質
7.3.2 群的概念
7.4 歐幾里得幾何與非歐幾何
7.4.1 歐幾里得幾何
7.4.2 非歐幾何
7.5 隨機數學
7.5.1 概率論與隨機過程
7.5.2 統計學
7.6 運籌學
7.6.1 運籌學的起源與發展
7.6.2 運籌學的性質和特點
7.6.3 運籌學各分支簡介
7.6.4 古代中國的運籌學故事
參考文獻