矩陣論（簡體書）

; 趙禮峰、許立煒編著的《矩陣論》比較全面、系統地介紹了矩陣的基本 理論、方法及其應用。全書共6章，分別介紹了線性空間與線性變換、內積 空間與等距變換、矩陣的Jordan標準形、矩陣分解、矩陣分析、矩陣的廣義 逆。《矩陣論》不僅注重基本理論與方法，還注重理論與實踐的有機結合。 ;每一章最後一節介紹了本章主要理論或方法在通信等領域的常見應用。使學 生能夠了解矩陣理論在其他領域的廣泛應用是本書一大特點。《矩陣論》文 字描述清晰易懂，層次清楚，論證嚴謹，例題、習題難易適當。為了便于讀 者學習，各章後均配有一定數量的例題、習題和參考答案。 ; 《矩陣論》可作為高等院校工科碩士研究生、工程碩士研究生的教材及 教學參考書，以及大學本科高年級學生選修課教材，也可供自學者和有關科 技人員參考。 ;

前言 第1章 線性空間與線性變換 1.1 線性空間的基本概念 1.1.1 數域 1.1.2 線性空間的定義與性質 1.2 基、坐標與維數 1.2.1 向量組的線性相關性 1.2.2 線性空間的基與維數 1.2.3 基變換與坐標變換 1.3 線性子空間 1.3.1 子空間的概念 1.3.2 子空間的交與和 1.3.3 子空間的直和 1.4 線性變換 1.4.1 線性變換的定義 1.4.2 線性變換的性質 1.4.3 線性變換的運算 1.5 線性變換的矩陣 1.5.1 線性變換在給定基下的矩陣 1.5.2 線性變換在不同基下的矩陣 1.6 線性變換的值域、核及不變子空間 1.6.1 值域與核的定義 1.6.2 值域與核的相關理論 1.6.3 不變子空間 1.7 線性空間的同構 1.7.1 同構映射的定義 1.7.2 同構映射的性質 1.7.3 同構的充要條件 1.8 線性變換的應用 1.8.1 *在數字信號處理中的若干應用 1.8.2 關于矩陣的秩的一些結論 習題一 第2章 內積空間與等距變換 2.1 內積空間的基本概念 2.1.1 內積空間的定義 2.1.2 向量的長度與夾角 2.2 標準正交基與schmidt正交化 2.2.1 標準正交基 2.2.2 schmidt正交化方法 2.3 正交子空間 2.4 等距變換 2.5 *應用：小波分析中的正交基 習題二 第3章 矩陣的jordan標準形 3.1 特征值與特征向量 3.1.1 特征值與特征向量 3.1.2 矩陣的跡與行列式 3.1.3 特征子空間 3.2 矩陣的可對角化 3.2.1 相似矩陣 3.2.2 矩陣可對角化的充要條件 3.2.3 正規矩陣 3.3 矩陣的jordan標準形及其應用 3.3.1 jordan矩陣 3.3.2 jordan標準形的存在定理 3.3.3 jordan標準形的求法 3.3.4 矩陣jordan標準形的應用 3.4 hamilton-cayley定理及矩陣的最小多項式 3.4.1 hamilton-cayley定理 3.4.2 最小多項式 3.5 矩陣特征值的估計及hermite矩陣特征值的性質 3.5.1 矩陣特征值的圓盤定理 3.5.2 hermite矩陣特征值的性質 習題三 第4章 矩陣分解 4.1 矩陣的三角分解 4.1.1 gauss消去法的矩陣表述 4.1.2 矩陣的三角分解 4.1.3 *分塊矩陣的三角分解 4.2 矩陣的滿秩分解 4.2.1 矩陣的滿秩分解 4.2.2 *關于行滿秩或列滿秩矩陣的性質 4.2.3 *長方矩陣的左、右逆 4.3 矩陣的qr分解 4.3.1 矩陣的qr分解 4.3.2 *用初等旋轉矩陣求矩陣的qr分解 4.3.3 *用初等反射矩陣求矩陣的qr分解 4.4 矩陣的奇異值分解 4.5 *可對角化矩陣的譜分解 4.6 *奇異值分解在現代譜分析中的應用 習題四 第5章 矩陣分析 5.1 向量范數及其性質 5.1.1 向量范數 5.1.2 向量范數的連續性與等價性 5.2 矩陣范數 5.2.1 矩陣范數的定義與性質 5.2.2 幾種常用的矩陣范數 5.2.3 *范數的應用 5.3 矩陣序列與矩陣級數 5.3.1 向量序列與矩陣序列 5.3.2 矩陣級數 5.4 矩陣函數及其應用 5.4.1 矩陣函數的定義 5.4.2 矩陣函數的計算 5.4.3 函數矩陣的微分與積分 5.5 矩陣函數的應用 5.5.1 一階線性常系數齊次微分方程組的解 5.5.2 一階線性常系數非齊次微分方程組的解 習題五 第6章 矩陣的廣義逆 6.1 廣義逆矩陣的基本概念 6.1.1 廣義逆矩陣的定義 6.1.2 廣義逆矩陣的分類 6.2 {1}逆 6.2.1 {1)逆的定義與性質 6.2.2 {1}逆的計算 6.3 moore-penrose逆a+ 6.3.1 a+的性質 6.3.2 a+的計算 6.4 a+在解線性方程組中的應用 6.4.1 線性方程組的求解問題 6.4.2 相容方程組的求解問題 6.4.3 矛盾方程組的求解問題 習題六 習題參考答案 參考文獻