初等幾何研究（簡體書）

《初等幾何研究》在中小學新的數學課程改革背景下，按照“跟上時代,力求創新”的原則，凸顯課程改革中的新理念、新內容、新方法與新特點，做到與中小學教材的有機銜接。、全書構思新穎，取材典型，既注重理論探究，又強調與教學實際相結合；既有一定的學術研究價值，又有較好的教學參考價值。全書共九章，內容包括光輝燦爛的幾何文化、科學嚴謹的幾何證明、快捷準確的幾何計算、妙趣橫生的幾何變換、現代技術的幾何作圖、各類考試中的幾何問題、廣闊空間的幾何應用、數學課標中的幾何新知、與時俱進的幾何課程。《初等幾何研究》可作為高等師范院校和職業技術院校數學教育專業的本、專科學生以及研究生的教材，也可作為中學數學教師繼續教育的培訓用書，還可供廣大中學數學教師及教研人員參考使用。

《初等幾何研究》由高等教育出版社出版。

第一章 光輝燦爛的幾何文化
1.1 幾何學的發展簡史
1.2 歐幾里得的《幾何原本》
1.3 第五公設的試證
1.4 希爾伯特的公理體系
1.5 非歐幾何
1.6 非歐幾何的應用與發展
1.7 中國古代數學中的幾何問題
1.8 笛卡兒的幾何思想方法
習題

第二章 科學嚴謹的幾何證明
2.1 簡明邏輯知識
2.1.1 數學命題
2.1.2 數學推理
2.2 證題方法
2.2.1 直接證法
2.2.2 間接證法
2.3 機器證明簡介
2.3.1 機器證明的產生及發展
2.3.2 吳文俊幾何定理證明的機械化方法簡介
習題

第三章 快捷準確的幾何計算
3.1 幾何計算中常用的定理與公式
3.1.1 幾何計算中的常用定理
3.1.2 幾何計算中的常用公式
3.2 面積方法與面積計算
3.2.1 面積概念
3.2.2 面積計算
3.2.3 面積方法
3.3 幾何中的向量計算
3.3.1 平面幾何中的向量計算
3.3.2 立體幾何中的向量計算
3.3.3 解析幾何中的向量計算
習題

第四章 妙趣橫生的幾何變換
4.1 圖形的相等或合同
4.2 平移和旋轉變換
4.2.1 運動
4.2.2 平移變換
4.2.3 旋轉變換
4.2.4 平移和旋轉變換的應用
4.3 軸反射或軸對稱變換
4.3.1 軸反射變換的性質
4.3.2 軸反射變換的運用
4.4 平移、旋轉、軸反射之間的關系
4.5 相似變換
4.5.1 相似變換的性質
4.5.2 位似變換的性質
4.5.3 相似變換和位似變換的應用
習題

第五章 現代技術的幾何作圖
5.1 計算機輔助幾何教學
5.2 Word幾何作圖
5.2.1 Word作圖簡介
5.2.2 Word幾何作圖的應用
5.2.3 word幾何作圖的技巧
5.3 幾何畫板作圖
5.3.1 幾何畫板簡介
5.3.2 幾何畫板在平面幾何作圖中的應用
5.3.3 幾何畫板在立體幾何作圖中的應用
5.3.4 幾何畫板在平面解析幾何作圖中的應用
5.4 其他作圖工具簡介
5.4 1AutoCAD作圖簡介
……
第六章 各類考試中的幾何問題
第七章 廣闊空間的幾何應用
第八章 數學課標中的幾何新知
第九章 與時俱進的幾何課程
參考文獻

非歐幾何是一門大的數學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義，所謂廣義泛指一切和歐幾里得幾何學不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅巴切夫斯基幾何，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何這兩種幾何。
歐幾里得的《幾何原本》提出了五條公設，一些數學家提出，第五公設能不能不作為公設，而作為定理？能不能依靠前四個公設來證明第五公設？這就是幾何發展史上最著名的，爭論了長達兩千多年的關于“平行線理論”的討論。
由于證明第五公設的問題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子對不對？第五公設到底能不能證明？
到了19世紀20年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子，他提出了一個和歐氏平行公理相矛盾的命題，用它來代替第五公設，然後與歐氏幾何的前四個公設結合成一個公理系統，展開一系列的推理，他認為如果以這個系統為基礎的推理中出現矛盾，就等于證明了第五公設。