商品簡介
《自協和函數與多項式歷時內點法》旨在介紹最優化理論的內點法，重點介紹兩位俄羅斯數學家Nesterov和Nemirovski所創造的採用自協和函數的內點法。正是這種新穎的方法使內點法幾乎可應用於所有非線性規劃問題。與Nesterov和Nemirovski的做法不同，我們在《自協和函數與多項式歷時內點法》中採用Renegar方法，即參考內積的泛函方法來處理自協和性，這樣做不但使敘述簡明清晰，還有助於發掘內點法的理論深度，更能為微分幾何學的研究提供一種新穎的方法。本書在討論內點法的同時，也給出了這一理論在實用上（見第3章和第7章）和理論上（見附錄B）的應用。
本書可作為計算機、數理、經濟、工程等領域科研工作者的案頭常備書，也可作為高校研究生及高年級本科生的參考書。
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《自協和函數與多項式歷時內點法》可作為計算機、數理、經濟、工程等領域科研工作者的案頭常備書，也可作為高校研究生及高年級本科生的參考書。
目次
前言
第1章概論：凸規劃的一般問題與內點法
1．1問題表
1．2對數障礙法
1．3中心路徑法
第2章線性規劃與內點法
2．1Newton方法
2．2線性規劃
2．3中心回路
2．4本-偶系統的Newton方法
2．5正交投影
2．6正交投影與Newton步長
2．7單個Newton步長分析
2．8本-偶短步法
2．9從近乎優到最優
2．10初始化
第3章半定規劃與內點法
3．1代數與幾何的準備
3．1．1錐
3．1．2矩陣
3．1．3範數
3．1．4Schur互補集
3．1．5線性矩陣不等式
3．2半定規劃應用舉例
3．3複雜性
3．3．1基本概念
3．3．2半定規劃與對偶性
3．3．3中心路徑
3．3．4一個本-偶算法
3．3．5Newton方向的選擇
3．4半定規劃的錐陳述
第4章自協和函數論
4．1分析知識的預備：參考內積
4．1．1參考內積
4．1．2梯度
4．1．3Hessian映射
4．1．4性
4．1．5微積分基本定理
4．1．6Newton方法
4．2自協和泛函的定義
4．2．1內蘊內積
4．2．2自協和泛函
4．3自協和函數與Newton方法
4．4自協和泛函的性質與運算學
4．5自協和泛函的等價定義
4．6自協和泛函的存在性
4．6．1幾個一般性概念
4．6．2自協和函數的存在性
第5章自協和障礙泛函
5．1障礙泛函
5．1．1引言
5．1．2解析中心
5．1．3最優障礙泛函
5．1．4其他性質
5．1．5對數齊性
5．2原始算法
5．2．1引言
5．2．2障礙算法
5．2．3長步障礙法
5．2．4預報校正法
第6章錐規劃與對偶性
6．1錐規劃
6．2經典對偶理論
6．3共軛泛函
6．4中心路徑的對偶性
……
第7章自協和泛函內點法的一些應用
參考文獻
附錄A最優化的內點方法
附錄BHLCP與動力系統
