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《反基礎公理的模型研究》旨在探索基於反基礎公理的非良基集合論，並為反基礎公理建立可構成模型和構造性模型。在經典的公理化集合論系統ZF中，有一條刻畫集合性質的公理，這條公理通常被稱作基礎公理、良基公理或正則公理，記作FA。在將FA加入ZF之前，循環集合在ZF中是否存在是不能斷定的。將FA加入ZF之後，它不但排除了羅素悖論，還使得經典集合論中的所有對象都是良基的。同時，它也排除了滿足循環條件x∈x和∈無窮遞降鏈條件構成的集合（這類集合被稱作非良基集合）。基礎公理FA把ZF的論域限制到整個良基集合的範圍中。因此，經典的公理化集合論系統ZF不能很好地刻畫循環現象。要為循環現象或者非良基集合建立模型是20世紀後期邏輯學家、數學家和計算機科學家的一項重要工作。
在借鑒和吸納國內外研究成果的基礎上，《反基礎公理的模型研究》的研究內容主要包括：利用典範圖探討集合全域中的外延公理。特別地，利用哥德爾的可構成模型L，根據可構成公理V=L，為含有反基礎公理AFA的集合論系統ZFC-+AFA和含有反基礎公理族AFA~的集合論系統ZFC-+AFA~建立可構成模型；此外，在林德斯姆工作的基礎上，採用阿克采爾的方法，為含有反基礎公理族AFA~的構造集合論系統CZF-+AFA~建立構造性模型。這些研究工作對豐富集合論理論具有一定的意義，並對運用人工智能技術處理法律領域內論證的識別、構造、分析、評價的過程以及進一步促進論證形式化系統可視化、軟件化，都有一定的促進作用。
在借鑒和吸納國內外研究成果的基礎上，《反基礎公理的模型研究》的研究內容主要包括：利用典範圖探討集合全域中的外延公理。特別地，利用哥德爾的可構成模型L，根據可構成公理V=L，為含有反基礎公理AFA的集合論系統ZFC-+AFA和含有反基礎公理族AFA~的集合論系統ZFC-+AFA~建立可構成模型；此外，在林德斯姆工作的基礎上，採用阿克采爾的方法，為含有反基礎公理族AFA~的構造集合論系統CZF-+AFA~建立構造性模型。這些研究工作對豐富集合論理論具有一定的意義，並對運用人工智能技術處理法律領域內論證的識別、構造、分析、評價的過程以及進一步促進論證形式化系統可視化、軟件化，都有一定的促進作用。
目次
第1章 引論
1.1 研究背景
1.2 研究意義
1.3 國內外研究現狀
1.3.1 國外研究現狀
1.3.2 國內研究現狀
第2章 集合論預備知識
2.1 集合論的創立與發展
2.1.1 無窮集合的早期研究
2.1.2 康托爾集合論的誕生
2.1.3 集合論悖論
2.1.4 公理化集合論的建立
2.1.5 康托爾集合論的發展與展望
2.2 集合論相關數學概念
2.2.1 集合概念與屬關係
2.2.2 集合運算及某些特殊集合的符號表示
2.2.3 邏輯學中的幾個概念
2.2.4 集合的表示方法
2.2.5 集合語言與數學概念
第3章 公理集合論概述
3.1 公理化方法
3.2 ZF公理系統
3.2.1 外延公理
3.2.2 空集公理
3.2.3 對公理
3.2.4 冪集公理
3.2.5 並集公理
3.2.6 子集公理
3.2.7 替換公理
3.2.8 無窮公理
3.2.9 基礎公理
3.2.10 選擇公理
第4章 基礎公理FA與反基礎公理AFA
4.1 關於基礎公理FA之爭
4.2 基礎公理FA的局限性
4.2.1 流
4.2.2 無窮樹
4.3 反基礎公理AFA
4.3.1 AFA的提出
4.3.2 AFA的等價形式
4.3.3 AFA的一致性
4.4 循環現象
4.4.1 哲學中的循環現象
4.4.2 經濟學中的循環現象
4.4.3 模態邏輯中的循環現象
4.4.4 情景語義學中的循環現象
4.4.5 理論計算機科學中的循環現象
4.5 非良基集合的發展歷史
4.5.1 第一個階段：觀念的萌芽（1900-1924）
4.5.2 第二個階段：公理集合論（1925-1949）
4.5.3 第三個階段：非良基的存在性（1950-1974）
4.5.4 第四個階段：非良基集合的引入及其應用（1975-）
第5章 4種反基礎公理
5.1 集合的圖
5.2 巴夫公理：BA1
5.3 阿克采爾反基礎公理：AFA
5.3.1 互模擬
5.3.2 系統映射
5.3.3 AFA的等價形式
5.4 公理AFA的推廣：AFA～
5.5 公理AFA的變體：FAFA和SAFA
5.5.1 費斯勒公理：FAFA
5.5.2 斯考特公理：SAFA
5.6 公理AFA、 FAFA和SAFA的關係
第6章 非良基集合全域及其外延性公理
6.1 巴夫集合全域B及其外延性
6.2 非良基集合全域V~及其外延性
6.3 非良基集合全域與數系擴張的類比
第7章 模型論概述和AFA的完全模型
7.1 模型論概述
7.1.1 一階語言
7.1.2 定理
7.1.3 模型論基本方法
7.1.4 模型論的發展
7.2 AFA的完全模型
7.2.1 協調性與可滿足性
7.2.2 完全模型Vc
第8章 反基礎公理的可構成模型
8.1 ZF的可構成模型
8.1.1 L的構造與性質
8.1.2 L|=ZF的證明
8.1.3 可構成公理L=V
8.2 公理AFA的可構成模型
8.3 公理族AFA～的可構成模型
第9章 反基礎公理的構造性模型
9.1 構造集合論
9.1.1 構造性數學
9.1.2 公理系統：CZF
9.2 AFA的構造模型
9.3 公理族AFA～的構造模型
第10章 法律論證模型研究
10.1 法律邏輯概述
10.1.1 法律邏輯思想發展
10.1.2 法律邏輯的定位
10.1.3 法律推理
10.2 法律論證
10.2.1 法律論證的研究綜述
10.2.2 法律論證的傳統框架
10.2.3 法律論證的模型研究
附錄1 The Axioms of Extensionality of Non?Well?Founded Sets
附錄2 非良基集合理論的研究及其應用
參考文獻
1.1 研究背景
1.2 研究意義
1.3 國內外研究現狀
1.3.1 國外研究現狀
1.3.2 國內研究現狀
第2章 集合論預備知識
2.1 集合論的創立與發展
2.1.1 無窮集合的早期研究
2.1.2 康托爾集合論的誕生
2.1.3 集合論悖論
2.1.4 公理化集合論的建立
2.1.5 康托爾集合論的發展與展望
2.2 集合論相關數學概念
2.2.1 集合概念與屬關係
2.2.2 集合運算及某些特殊集合的符號表示
2.2.3 邏輯學中的幾個概念
2.2.4 集合的表示方法
2.2.5 集合語言與數學概念
第3章 公理集合論概述
3.1 公理化方法
3.2 ZF公理系統
3.2.1 外延公理
3.2.2 空集公理
3.2.3 對公理
3.2.4 冪集公理
3.2.5 並集公理
3.2.6 子集公理
3.2.7 替換公理
3.2.8 無窮公理
3.2.9 基礎公理
3.2.10 選擇公理
第4章 基礎公理FA與反基礎公理AFA
4.1 關於基礎公理FA之爭
4.2 基礎公理FA的局限性
4.2.1 流
4.2.2 無窮樹
4.3 反基礎公理AFA
4.3.1 AFA的提出
4.3.2 AFA的等價形式
4.3.3 AFA的一致性
4.4 循環現象
4.4.1 哲學中的循環現象
4.4.2 經濟學中的循環現象
4.4.3 模態邏輯中的循環現象
4.4.4 情景語義學中的循環現象
4.4.5 理論計算機科學中的循環現象
4.5 非良基集合的發展歷史
4.5.1 第一個階段：觀念的萌芽（1900-1924）
4.5.2 第二個階段：公理集合論（1925-1949）
4.5.3 第三個階段：非良基的存在性（1950-1974）
4.5.4 第四個階段：非良基集合的引入及其應用（1975-）
第5章 4種反基礎公理
5.1 集合的圖
5.2 巴夫公理：BA1
5.3 阿克采爾反基礎公理：AFA
5.3.1 互模擬
5.3.2 系統映射
5.3.3 AFA的等價形式
5.4 公理AFA的推廣：AFA～
5.5 公理AFA的變體：FAFA和SAFA
5.5.1 費斯勒公理：FAFA
5.5.2 斯考特公理：SAFA
5.6 公理AFA、 FAFA和SAFA的關係
第6章 非良基集合全域及其外延性公理
6.1 巴夫集合全域B及其外延性
6.2 非良基集合全域V~及其外延性
6.3 非良基集合全域與數系擴張的類比
第7章 模型論概述和AFA的完全模型
7.1 模型論概述
7.1.1 一階語言
7.1.2 定理
7.1.3 模型論基本方法
7.1.4 模型論的發展
7.2 AFA的完全模型
7.2.1 協調性與可滿足性
7.2.2 完全模型Vc
第8章 反基礎公理的可構成模型
8.1 ZF的可構成模型
8.1.1 L的構造與性質
8.1.2 L|=ZF的證明
8.1.3 可構成公理L=V
8.2 公理AFA的可構成模型
8.3 公理族AFA～的可構成模型
第9章 反基礎公理的構造性模型
9.1 構造集合論
9.1.1 構造性數學
9.1.2 公理系統：CZF
9.2 AFA的構造模型
9.3 公理族AFA～的構造模型
第10章 法律論證模型研究
10.1 法律邏輯概述
10.1.1 法律邏輯思想發展
10.1.2 法律邏輯的定位
10.1.3 法律推理
10.2 法律論證
10.2.1 法律論證的研究綜述
10.2.2 法律論證的傳統框架
10.2.3 法律論證的模型研究
附錄1 The Axioms of Extensionality of Non?Well?Founded Sets
附錄2 非良基集合理論的研究及其應用
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