前言
第1章緒論
1.1最優化方法的發展歷史
1.2最優化問題舉例
1.3最優化問題的數學模型及相關概念
1.3.1最優化問題的數學模型及三要素
1.3.2可行點、非可行點、可行域
1.3.3其他形式優化問題的轉化
1.4最優化方法的分類
1.5最優化方法的算法基本結構
1.6最優化算法的評價指標
第2章無約束優化問題的基本概念與理論
2.1梯度信息
2.1.1梯度向量
2.1.2Hesse矩陣
2.1.3Hesse矩陣的正定、半正定、負定、半負定、不定性質及判定
2.1.4梯度向量與Hesse矩陣的關系
2.2 Taylor展開式與函數逼近
2.2.1一維函數的Taylor展開式
2.2.2多維函數的Taylor展開式
2.2.3多維函數的一階與二階Taylor展開式
2.3極值點與穩定點
2.3.1極值點
2.3.2穩定點
2.4凸集、凸函數與凸優化
2.4.1凸集
2.4.2凸函數和凹函數
2.4.3凸函數的相關性質
2.4.4函數凹凸性的判定
2.4.5凸優化問題的定義
2.4.6凸優化問題的判定準則
2.5無約束優化問題的最優性條件
2.5.1一階必要條件
2.5.2二階必要條件
2.5.3二階充分條件
2.6下降方向
習題
第3章精確一維搜索方法
3.1精確一維搜索介紹
3.1.1一維搜索在最優化方法中的地位
3.1.2精確一維搜索的問題描述與基本原理
3.1.3區間消去思想
3.1.4精確一維搜索方法的分類
3.2對分搜索法
3.2.1對分搜索法的原理
3.2.2對分搜索法的實現難點
3.2.3對分搜索法的計算步驟
3.2.4對分搜索法的流程圖
3.2.5對分搜索法的MATLAB程序
3.2.6實例測試
3.3三點等間隔搜索法
3.3.1等間隔搜索原理
3.3.2三點等間隔搜索法的原理
3.3.3三點等間隔搜索法的計算步驟
3.3.4三點等間隔搜索法的流程圖
3.3.5三點等間隔搜索法的MATIAB程序
3.3.6實例測試
3.4 Fibonacci搜索法
3.4.1對稱區間消去原理
3.4.2對稱區間消去法的縮減率特點
3.4.3Fibonacci搜索法的原理
3.4.4Fibonacci搜索法的實現難點
3.4.5Fit）onacci搜索法的計算步驟
3.4.6Fibonacci搜索法的流程圖
3.4.7Fibonacci搜索法的MATLAB程序
3.4.8實例測試
3.5黃金分割法
3.5.1黃金分割法的基本原理
3.5.2黃金分割法與Fibonacci搜索法的關系
3.5.3黃金分割法的計算步驟
3.5.4黃金分割法的流程圖
3.5.5黃金分割法的MATLAB程序
3.5.6實例測試
3.6三點二次插值法
3.6.1三點二次插值法的原理
3.6.2四種不同的區間消去情況
3.6.3三點二次插值法的計算步驟
3.6.4三點二次插值法的流程圖
3.6.5三點二次插值法的MATLAB程序
3.6.6實例測試
習題
第4章非精確一維搜索方法
4.1非精確一維搜索介紹
4.1.1非精確一維搜索方法的優勢
4.1.2非精確一維搜索的問題描述與基本原理
4.1.3更新步長區間的兩點拋物線插值方法
4.2Armijo非精確搜索方法
4.2.1Amijo條件
4.2.2Amijo非精確搜索方法的計算步驟
4.2.3Armijo非精確搜索方法的流程圖
4.2.4Armijo非精確搜索方法的MATLAB程序
4.2.5實例測試
4.3Goldstein非精確搜索方法
4.3.1Goldstein條件
4.3.2Goldstein非精確搜索方法的計算步驟
4.3.3Goldstein非精確搜索方法的流程圖
4.3.4Goldstein非精確搜索方法的MATLAB程序
4.3.5實例測試
4.4Wolfe非精確搜索方法
4.4.1Wolfe條件
4.4.2Wolfe非精確搜索方法的計算步驟
4.4.3Wolfe非精確搜索方法的流程圖
4.4.4Wolfe非精確搜索方法的MATLAB程序
4.4.5實例測試
4.5強Wolfe非精確搜索方法
4.5.1強Wolfe條件
4.5.2強Wolfe非精確搜索方法的計算步驟
4.5.3強Wolfe非精確搜索方法的流程圖
4.5.4強Wolfe非精確搜索方法的MATLAB程序
4.5.5實例測試
習題
第5章基本多維無約束優化方法
5.1多維無約束優化方法介紹
5.1.1多維無約束優化方法的地位
5.1.2多維無約束優化問題的描述
5.1.3多維無約束優化的方法分類
5.1.4算法的收斂準則
5.2最速下降法
5.2.1最速下降法的原理
5.2.2最速下降法的特點
5.2.3最速下降法的計算步驟
5.2.4最速下降法的流程圖
5.2.5最速下降法的MATLAB程序
5.2.6實例測試
5.3牛頓法
5.3.1牛頓法的原理
5.3.2牛頓方向的特點
5.3.3牛頓法的實現難點
5.3.4牛頓法的計算步驟
5.3.5牛頓法的流程圖
5.3.6牛頓法的MATLAB程序
5.3.7實例測試
5.4高斯牛頓法
5.4.1高斯牛頓法的原理
5.4.2高斯牛頓法的實現難點
5.4.3高斯牛頓法的計算步驟
5.4.4高斯牛頓法的流程圖
5.4.5高斯牛頓法的MATLAB程序
5.4.6實例測試
習題
……
第6章 高級多維無約束優化方法
第7章 帶約束優化問題的基本概念與理論
第8章 線性規劃問題的單純形法
第9章 線性規劃問題的內點法
第10章 二次規劃問題的積極集法
第11章 二次規劃問題的內點法
第12章 序列二次規劃方法
參考文獻
附錄 優化程序基本調用方法及參數說明
