MATLAB數值分析與應用(第2版)（簡體書）

目 錄
前言
第1章 MATLAB基礎	1
1.1 MATLAB窗口介紹	1
1.1.1 啟動MATLAB	1
1.1.2 命令窗口	2
1.1.3 “當前”瀏覽器	3
1.1.4 “工作空間”瀏覽器	8
1.2 MATLAB語言基礎	9
1.2.1 常量、變量和運算符	9
1.2.2 矩陣與數組	11
1.2.3 元胞數組	13
1.2.4 符號運算	14
1.3 MATLAB圖形和3D可視化	16
1.3.1 二維繪圖	16
1.3.2 三維繪圖	21
1.3.3 符號運算的可視化	22
1.4 MATLAB程序設計基礎	24
1.4.1 M文件概述與編輯/調試器窗口基本操作	24
1.4.2 M腳本文件	25
1.4.3 M函數文件	26
1.4.4 MATLAB控制流	28
1.5 MATLAB工具箱與幫助系統	33
1.5.1 MATLAB工具箱介紹	34
1.5.2 幫助系統	35
本章小結	38
第2章 MATLAB在微積分中的應用	39
實驗2.1 函數極限運算	39
實驗2.2 函數的導數與高階導數運算	42
實驗2.3 泰勒展開	45
實驗2.4 符號求和與特殊級數問題	48
實驗2.5 不定積分運算	50
實驗2.6 定積分與反常積分運算	54
實驗2.7 多變量函數極限	56
實驗2.8 多元函數的偏導數運算	59
實驗2.9 隱函數的偏導數	61
實驗2.10 多變量泰勒展開	63
實驗2.11 梯度、Jacobi矩陣與Hesse矩陣	66
實驗2.12 重積分運算	69
實驗2.13 第一型曲線積分	71
實驗2.14 第二型曲線積分	74
實驗2.15 第一型曲面積分	76
實驗2.16 第二型曲面積分	79
實驗2.17 場論中的梯度、散度和旋度	82
實驗2.18 正交曲線坐標系的三度問題	84
實驗2.19 力學中的保守力場與非保守力場	88
本章小結	91
上機操作習題	91
第3章 復變函數與積分變換	93
實驗3.1 復數與復矩陣的生成	93
實驗3.2 復數的基本運算	95
實驗3.3 留數的兩種計算方法	99
實驗3.4 留數在計算閉曲線積分中的應用	102
實驗3.5 Fourier變換	103
實驗3.6 Fourier逆變換	106
實驗3.7 Laplace變換	110
實驗3.8 Laplace逆變換	112
本章小結	114
上機操作習題	114
第4章 線性方程組數值方法	116
實驗4.1 Jacobi迭代	116
實驗4.2 Gauss-Seidel迭代	119
實驗4.3 逐次超松弛迭代法（SOR）	121
實驗4.4 Gauss消元法計算線性方程組	124
實驗4.5 列主元消去法計算線性方程組	127
實驗4.6 LU分解法計算線性方程組	129
實驗4.7 Cholesky分解法計算線性方程組	131
實驗4.8 奇異值分解法計算線性方程組	132
實驗4.9 雙共軛梯度法	134
實驗4.10 共軛梯度的LSQR方法	137
實驗4.11 線性方程組的最小殘差法	140
實驗4.12 線性方程組的標準最小殘差法	142
實驗4.13 線性方程組的廣義最小殘差法	145
本章小結	147
上機操作習題	148
第5章 非線性方程的求根	150
實驗5.1 波爾查諾二分法	151
實驗5.2 不動點迭代法	154
實驗5.3 Aitken加速方法	156
實驗5.4 Steffensen迭代法	159
實驗5.5 Newton-Raphson迭代方法	161
實驗5.6 重根的加速迭代問題	163
實驗5.7 割線法	165
實驗5.8 Kepler方程的計算	168
本章小結	169
上機操作習題	170
第6章 非線性方程組與最優化方法	171
實驗6.1 不動點迭代法	171
實驗6.2 Gauss-Seidel迭代	174
實驗6.3 非線形方程組的牛頓迭代法	177
實驗6.4 簡化的牛頓迭代法	181
實驗6.5 擬牛頓法（Broyden方法）	185
實驗6.6 Broyden第二方法	189
實驗6.7 DFP方法	194
實驗6.8 BFS方法	198
實驗6.9 最速下降法	203
實驗6.10 帶松弛因子的牛頓下降法	207
實驗6.11 共軛梯度法（Fletcher-Reeves方法）	211
實驗6.12 Polak-Ribiere方法	214
實驗6.13 MATLAB中的fsovle函數方法	217
本章小結	220
上機操作習題	221
第7章 矩陣特征值及特征向量	222
實驗7.1 乘冪法計算矩陣的主特征值及其特征向量	222
實驗7.2 乘冪法的2范數單位化方法	227
實驗7.3 Rayleigh加速方法	231
實驗7.4 修正的Rayleigh加速方法	236
實驗7.5 反冪法	240
實驗7.6 QR方法	245
實驗7.7 擬上三角陣的QR方法	249
實驗7.8 MATLAB中的eig方法	254
實驗7.9 廣義特征值問題	261
本章小結	263
上機操作習題	264
第8章 插值與函數逼近	265
實驗8.1 拉格朗日插值方法	265
實驗8.2 牛頓插值法	269
實驗8.3 插值中的龍格現象	273
實驗8.4 Hermite插值	275
實驗8.5 三次樣條插值	280
實驗8.6 保形分段三次插值	282
實驗8.7 MATLAB中的interp1函數	283
實驗8.8 二元函數插值	287
實驗8.9 Chebyshev最佳一致逼近	289
實驗8.10 Chebyshev多項式與第二類Chebyshev多項式	293
實驗8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多項式	297
實驗8.12 Legendre最佳平方逼近	303
實驗8.13 Chebyshev最佳平方逼近	305
實驗8.14 全球變暖數據分析	309
本章小結	317
上機操作習題	317
第9章 估計、濾波與數據擬合	319
實驗9.1 超定方程組的最小二乘解	319
實驗9.2 最小二乘法估計的SVD分解計算方法	321
實驗9.3 Gauss-Markov估計	325
實驗9.4 Kalman濾波	329
實驗9.5 MATLAB中的多項式擬合	334
實驗9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函數	335
實驗9.7 最小二乘曲線擬合計算方法	338
本章小結	341
上機操作習題	341
第10章 數值積分	343
實驗10.1 復合梯形求積法	343
實驗10.2 復合Simpson積分	346
實驗10.3 變步長的梯形積分方法	350
實驗10.4 變步長的復合Simpson方法	352
實驗10.5 Romberg積分方法	355
實驗10.6 Gauss-Legendre積分	358
實驗10.7 Gauss-Laguerre方法計算反常積分	361
實驗10.8 Gauss-Hermite方法計算反常積分	363
實驗10.9 Gauss-Chebyshev方法計算瑕積分	366
實驗10.10 蒙特卡羅方法	368
實驗10.11 MATLAB中的數值積分方法	370
實驗10.12 二重與三復位積分的計算	373
本章小結	376
上機操作習題	376
第11章 常微分方程數值方法	377
實驗11.1 Euler方法	377
實驗11.2 改進的Euler方法	380
實驗11.3 Runge-Kutta方法	384
實驗11.4 變步長的RK方法	388
實驗11.5 Adams方法	390
實驗11.6 剛性方程組	393
實驗11.7 高階方程及微分方程組的數值方法	396
實驗11.8 阻尼振動問題	398
實驗11.9 線性方程邊值問題的打靶法	403
本章小結	407
上機操作習題	407
第12章 數值方法應用范例(一)	413
實驗12.1 太陽系及地月系統的共線平動點	413
實驗12.2 共線平動點的Jacobi常數	421
實驗12.3 飛船定點三角平動點問題	422
實驗12.4 人造地球衛星軌道外推	424
實驗12.5 美麗的分形圖案	427
本章小結	429
第13章 數值方法應用范例（二）	430
實驗13.1 衛星偽距定位原理	430
實驗13.2 衛星導航系統的多資料定位	433
實驗13.3 全球搜救系統的偽距定位方法	440
實驗13.4 全球搜救系統的多普勒定位	441
實驗13.5 多普勒與偽距的聯合定位方法	442
本章小結	443
附錄A 數值分析中的泛函理論介紹	444
A.1 線性空間與度量空間	444
A.2 賦范線性空間與Banach空間	446
A.3 內積空間與Hilbert空間	449
附錄B 代碼編輯器UltraEdit	451
附錄C 程序調試方法	456
附錄D 常用數值分析理論及應用資源	466
主要參考文獻	468