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數學物理趣談：從無窮小開始（簡體書）
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目次
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盡管是數學科普書，但盡量避免使用公式，少量的公式和推導將會被收集在附錄中。因為公式都可以在相關的教科書里找到，科普書不同于教科書，科普書的目的是激發讀者對該學科的興趣，進而帶領讀者輕松入門。實際上，很多學生（特別是中國學生）所缺少的不是公式和運用公式來進行計算的技巧，而是建立公式和理論時，科學家們的思路歷程。科學家們是如何發現問題的？他們歷經了一些什么樣的困難？他們又是如何想到了解決問題的方法的？因此，本系列的重點不是公式，而是通過敘述公式背后的故事，探討發現自然規律的歷史，使讀者從看起來枯燥無味的式子中，發現其背后隱藏著的生動靈感和科學精神。
目次
第1章無窮小的魔術1
1.從微積分說起1
2.阿基里斯能追上烏龜嗎?6
3.誰發明了微積分?11
4.《阿基米德羊皮書》18
5.阿涅西的女巫23
6.“傻博士”相親26
7.圖解微積分33
第2章微積分到變分法41
1.哪條滑梯最快?41
2.安全拋物線48
3.數學家的絕招52
4.弦振動問題58
5.狄多女王的智慧63
6.上帝也懂經濟學嗎?71
7.美麗的對稱75
8.自發對稱破缺79
9.費曼的故事84
10.沿著歷史的路徑積分89
第3章微分方程拾趣97
1.數學的詩篇97
2.微分方程展宏圖101
3.三體問題105
4.奇妙無比的混沌111
5.不可思議的分形118
7.無窮小量碰到“量子”121
8.電磁波的頌歌125
第4章幾何上的無窮小131
1.既古老又現代的幾何學131
2.彎路上加速運動的汽車137
3.平方反比率140
4.曲面的微分幾何146
5.肥皂膜上的幾何150
6.內蘊幾何154
7.黎曼幾何161
8.張量場上的微積分168
9.2維曲面上平行移動和曲率173
參考文獻179
1.從微積分說起1
2.阿基里斯能追上烏龜嗎?6
3.誰發明了微積分?11
4.《阿基米德羊皮書》18
5.阿涅西的女巫23
6.“傻博士”相親26
7.圖解微積分33
第2章微積分到變分法41
1.哪條滑梯最快?41
2.安全拋物線48
3.數學家的絕招52
4.弦振動問題58
5.狄多女王的智慧63
6.上帝也懂經濟學嗎?71
7.美麗的對稱75
8.自發對稱破缺79
9.費曼的故事84
10.沿著歷史的路徑積分89
第3章微分方程拾趣97
1.數學的詩篇97
2.微分方程展宏圖101
3.三體問題105
4.奇妙無比的混沌111
5.不可思議的分形118
7.無窮小量碰到“量子”121
8.電磁波的頌歌125
第4章幾何上的無窮小131
1.既古老又現代的幾何學131
2.彎路上加速運動的汽車137
3.平方反比率140
4.曲面的微分幾何146
5.肥皂膜上的幾何150
6.內蘊幾何154
7.黎曼幾何161
8.張量場上的微積分168
9.2維曲面上平行移動和曲率173
參考文獻179
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