初等幾何研究（簡體書）

第1章 幾何結構
§1 數學結構的意義
1.1 數學發展的分化與統
1.2 現代數學結構的分類
1.3 結構的作用
§2 現代數學中歐氏幾何的結構
2.1 幾何學的向量結構
2.2 幾何學的度量結構
§3 經典數學中歐氏幾何的結構
3.1 歐幾裡得《幾何原本》——古典公理法
3.2 希爾伯特《幾何基礎》——近代公理法
§4 教育數學中歐氏幾何的結構
4.1 我國現行中學幾何教材的結構分析
4.2 國際中學幾何教材改革的趨向
4.3 21世紀中學平面幾何新體系的探討
習題1

第2章 幾何證題
§1 命題與證明
1.1 命題
1.2 推理與證明
§2 幾何證題的推理方法
2.1 綜合法與分析法
2.2 直接證法與間接證法
2.3 演繹推理與合情推理
§3 幾何證題的思考方法
3.1 分解拼補法
3.2 命題轉換法
3.3 特殊化
3.4 類比
3.5 面積法
§4 其他數學方法在幾何證題中的應用
4.1 三角法
4.2 代數法
4.3 坐標法
4.4 向量法
4.5 復數法
習題2

第3章 幾何變換
§1 變換與變換群
1.1 映射
1.2 變換
1.3 變換群
§2 合同變換
2.1 合同變換及其性質
2.2 平移變換
2.3 旋轉變換
2.4 反射
2.5 平移、旋轉、反射之間的關係
2.6 自對稱圖形
§3 相似變換

第4章 幾何軌跡
第5章 幾何作圖
第6章 立體幾何
第7章 球面幾何
第8章 雙曲幾何
第9章 n維歐氏幾何簡介
習題答案和提示