非線性微分方程積分邊值問題的研究（簡體書）

常微分方程是一門歷史悠久的學科，在物理、化工、醫學、天文、生物工程、經濟學等各個領域解決了很多實際問題.其中邊值問題是常微分方程理論的一個分支，它分為局部邊值問題和非局部邊值問題，由於非局部邊值問題能夠更加準確地描述許多重要的物理現象，所以數學工作者們對它做了很多研究.近些年來，起源於熱傳導、地下水流、熱電彈性、等離子物理等方面的常微分方程積分邊值問題也受到人們的關注，並得到了許多優秀成果，受他們的啟發，我們也在常微分方程積分邊值問題方面做了一些工作。
本書主要研究常微分方程積分邊值問題，全書共分5章。
第1章首先介紹常微分方程的發展及與本書相關的一些問題的研究現狀，然後介紹與本書相關的一些基本概念及定理，最後簡要介紹本書的研究問題及重要結果。
第2章研究的是具p-Laplace算子的常微分方程的積分初（邊）值問題，主要采用二擇一定理及拓撲度理論得到問題解的存在性。
第3章研究的是具積分邊值條件的二階常微分方程組問題，利用不動點定理得到了問題解的存在性及多解性。
第4章研究的是具積分邊值條件的四階常微分方程及方程組問題，分別運用上下解方法和不動點定理得到其問題解的存在性及多解性。
第5章首先介紹時標基本理論，然後研究了具p-Laplace型算子時標上的動力方程解的存在性。
本書由宋文晶和郭斌合作完成，其中第1-4章及5.2節（合計字數為125千字）由宋文晶撰寫，每章的小結、展望與後續工作及5.1節由郭斌撰寫.書中大多數內容已發表於國內外學術刊物。
本書是在國家自然科學基金項目（項目編號：11601181）、吉林省教育廳“十二五”科學技術研究項目（項目編號：2014164）、吉林財經大學2016年專著出版資助計劃的資助和支持下完成的。
最後，特別感謝我的導師高文杰教授在本書撰寫過程中給予的幫助和指導！
由於作者水平有限，書中難免有考慮不周和錯漏之處，敬請各位讀者批評指正。

前言

第1章 引言
1．1 常微分方程的發展與研究現狀
1．1．1 常微分方程的發展
1．1．2 相關問題研究現狀
1．2 預備知識
1．2．1 基本概念
1．2．2 基本定理
1．3 本書內容簡述

第2章 具積分初（邊）值條件p-Laplace型常微分方程解的存在性
2．1 具p-Laplace算子的積分初值問題
2．1．1 準備工作
2．1．2 主要結果
2．2 具p-Laplace算子的積分邊值問題
2．2．1 準備工作
2．2．2 主要結果
2．3 本章小結和後續工作

第3章 具積分邊值條件的二階常微分方程組解的存在性
3．1 具積分邊值條件的二階弱耦合常微分方程組
3．1．1 準備工作
3．1．2 主要結果
3．2 具雙耦合積分邊值條件的二階常微分方程組
3．2．1．準備工作
3．2．2 主要結果
3．3 本章小結和後續工作

第4章 四階常微分方程（組）解的存在性
4．1 具單邊Nagumo條件的四階常微分方程邊值問題
4．1．1 準備工作
4．1．2 主要結果
4．2 具積分邊值條件的四階常微分方程
4．2．1 準備工作
4．2．2 主要結果
4．3 具積分邊值條件奇異四階耦合常微分方程組
4．3．1 準備工作
4．3．2 主要結果
4．4 本章小結和後續工作

第5章 時標上常微分方程解的存在性
5．1 時標理論
5．2 具p-Laplace型算子時標上的積分初值問題
5．2．1 準備工作
5．2．2 主要結果
5．3 本章小結和後續工作

參考文獻