高等數學(第2版)（簡體書）

數學的理論、原理和方法對現代醫藥科學的發展作出了重要貢獻。本書所選的內容涵蓋了絕大部分中醫藥類院校現在講授的數學全部內容，共分9章，如函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、多元函數微積分、線性代數等。

第一章函數與極限1第一節函數 / 1
一、 函數的定義與性質 / 1
二、 初等函數 / 3
第二節極限 / 5
一、 數列的極限 / 5
二、 函數的極限 / 5
三、 無窮小量與無窮大量 / 7
四、 函數極限的運算法則 / 9
五、 兩個重要極限 / 10
第三節函數的連續與間斷 / 12
一、 函數的連續 / 12
二、 函數的間斷 / 13
三、 初等函數的連續性 / 14
四、 閉區間上連續函數的性質 / 14
拓展閱讀函數、極限的發展簡史 / 15
習題 / 17
第二章導數與微分19
第一節導數的概念 / 19
一、 導數的引入 / 19
二、 導數的定義 / 20
三、 可導與連續的關係 / 21
四、 導數的基本公式 / 21
第二節導數的運算 / 22
一、 導數的四則運算法則 / 22
二、 複合函數的求導法則 / 24
三、 隱函數的求導法則 / 25
四、 取對數的求導法則 / 27
五、 基本初等函數的求導公式 / 27
六、 高階導數 / 28
第三節變化率模型 / 29
一、 獨立變化率模型 / 29
二、 相關變化率模型 / 30
三、 邊際函數 / 31
第四節函數的微分 / 32
一、 微分的概念 / 32
二、 微分的幾何意義 / 33
三、 微分的計算 / 33
四、 微分的應用 / 34
拓展閱讀高等數學 / 36
習題 / 37
第三章導數的應用39
第一節微分中值定理 / 39
一、 羅爾定理 / 39
二、 拉格朗日中值定理 / 40
三、 柯西中值定理 / 42
第二節洛必達法則 / 42
一、 “00”，“∞∞”型未定式的運算 / 43
二、 其他類型未定式的運算 / 44
第三節函數的性態研究 / 46
一、 函數的單調性和極值 / 46
二、 函數的凹凸區間與拐點 / 50
三、 函數的漸近線 / 52
四、 函數圖像的描繪 / 53
第四節導數在實際問題上的簡單應用 / 55
第五節函數的冪級數展開式 / 57
一、 用多項式近似表示函數 / 57
二、 常用的幾個函數的冪級數展開式 / 59
拓展閱讀羅爾、柯西與洛必達 / 62
習題 / 63
第四章不定積分65
第一節不定積分的概念與性質 / 65
一、 原函數與不定積分 / 65
二、 不定積分的簡單性質 / 67
第二節不定積分的計算 / 68
一、 基本公式 / 68
二、 直接積分法 / 68
三、 兩類換元積分法 / 71
四、 分部積分法 / 81
五、 有理函數與三角函數的積分 / 85
拓展閱讀現代微積分的發展簡史 / 88
習題 / 89
第五章定積分及其應用93
第一節定積分的概念與性質 / 93
一、 定積分的引入 / 93
二、 定積分的定義 / 95
三、 定積分的性質 / 97
第二節定積分的計算 / 99
一、 微積分的基本定理 / 99
二、 定積分的換元積分法 / 100
三、 定積分的分部積分法 / 103
第三節定積分的應用 / 104
一、 幾何上的應用 / 104
二、 物理上的應用 / 107
三、 定積分在其他方面的簡單應用 / 108
第四節廣義積分和Γ函數 / 111
一、 廣義積分 / 111
二、 Γ函數 / 113
拓展閱讀萊布尼茲――博學多才的數學符號大師 / 114
習題 / 115
第六章微分方程118
第一節微分方程的基本概念 / 118
第二節一階微分方程 / 121
一、 可分離變量的方程 / 121
二、 齊次方程 / 123
三、 一階線性微分方程 / 124
四、 伯努利方程 / 126
第三節二階微分方程 / 127
一、 可降階的微分方程 / 127
二、 二階微分方程解的結構 / 129
三、 二階常係數線性齊次微分方程 / 131
四、 二階常係數線性非齊次微分方程 / 133
第四節拉普拉斯變換求解微分方程 / 135
一、 拉普拉斯變換的概念與性質 / 135
二、 拉普拉斯變換及逆變換性質 / 137
三、 拉普拉斯變換求解微分方程 / 138
第五節微分方程的簡單應用 / 139
一、 腫瘤生長模型 / 139
二、 藥學模型 / 140
拓展閱讀微分方程簡介 / 143
習題 / 143
第七章多元函數的微分學147
第一節空間解析幾何基礎知識 / 147
一、 空間直角坐標系 / 147
二、 平面與二次曲面 / 148
第二節多元函數與極限 / 151
一、 多元函數的定義 / 151
二、 多元函數的極限 / 152
三、 多元函數的連續性 / 154
第三節多元函數的偏導數與全微分 / 155
一、 偏導數 / 155
二、 高階偏導數 / 157
三、 全微分 / 158
四、 全微分的應用 / 161
五、 複合函數的微分法 / 162
六、 全微分形式不變性 / 164
七、 隱函數微分法 / 164
第四節多元函數的極值 / 165
一、 二元函數的極值 / 165
二、 條件極值、拉格朗日乘數法 / 168
拓展閱讀拉普拉斯與拉格朗日 / 170
習題 / 170
第八章多元函數的積分173
第一節二重積分的概念與性質 / 173
一、 二重積分的引入 / 173
二、 二重積分的概念 / 174
三、 二重積分的性質 / 175
第二節二重積分的計算 / 177
一、 直角坐標系下二重積分的計算 / 177
二、 極坐標系下二重積分的計算 / 180
第三節二重積分的簡單應用 / 182
一、 幾何上的應用 / 182
二、 物理上的應用 / 183
第四節曲線積分 / 185
一、 對弧長的曲線積分 / 185
二、 對坐標的曲線積分 / 187
三、 格林公式與應用 / 191
拓展閱讀重積分的發展簡史 / 195
習題 / 196
第九章線性代數基礎199
第一節行列式 / 199
一、 行列式的概念 / 199
二、 行列式的性質 / 204
第二節矩陣 / 207
一、 矩陣的概念 / 207
二、 矩陣的運算 / 208
三、 轉置矩陣 / 213
四、 方陣的行列式 / 214
第三節逆矩陣 / 214
第四節矩陣的初等變換與線性方程組 / 218
一、 矩陣的秩和初等變換 / 218
二、 利用初等變換求逆矩陣 / 219
三、 矩陣初等行變換與線性方程組 / 220
第五節矩陣的特徵值與特徵向量 / 223
拓展閱讀矩陣理論的發展簡史 / 225
習題 / 226
參考文獻229