IndexTheories in Nonlinear Analysis（簡體書）

在Maslov型指標理論的基礎上，此書系統介紹近年來的指標理論一些新的發展。Maslov型指標理論適合於研究閉弦理論(週期解)，近幾年，開弦理論得到了很大的發展，此專著所介紹的指標理論適合於研究開弦理論。最典型的開弦有兩種，其一是在辛流形中以拉格朗日子流形為邊值的哈密頓系統，例如著名的閘軌道問題(Seifert猜測)。另一類是我們稱之為哈密頓系統P邊值問題，例如很多時滯微分方程(組)的週期解問題可以轉化為這類問題，還很天體力學多體問題中由於具有對稱性，很多對稱解正是這類問題的解。在此書中我們介紹L-指標理論和P-指標理論，就是適合這兩類開弦問題的研究，它是Maslov型指標理論的新的發展，有比較廣泛的應用，例如哈密頓系統對稱解的研究，很多時候需要應用這些指標理論來解決一些比較困難的問題，例如多重性問題，穩定性問題等等。同時我們也在此書中介紹一個方法，把各種指標理論很好地聯繫起來，這對更進一步的應用起很重要的作用。為了展示這些指標理論的應用，在這書中我們給出了多個方面的應用，這些例子涉及非線性哈密頓系統，時滯微分方程(組)，偏微分方程(波方程)邊值問題。尤其是波方程的指標理論的研究方法，鮮於在其它文獻中出現，是相當新的研究成果。這書的內容，主要源于作者與其合作者近幾年在指標理論方面研究工作，是這幾年在這方面研究成果的一個系統化的總結。