數學建模講義（簡體書）

《數學建模講義》內容分為初等模型、概率模型、微分方程模型、離散模型等章節,充分展現了數學的廣泛應用。全書後面部分還介紹了數學建模的規範、常用軟件，以及數學建模競賽的情況介紹等，這些都是供讀者參考的有價值的資料。第二版修訂增加了一些內容，主要考慮教學和競賽準備，內容不求多全，但求適合，主要著力於建模思想和相關技能，授人以漁。

梁進：教授，數學系金融數學博士生導師，1989年榮獲北京大學理學博士學位，隨後在英國取得金融數學MSc學位，曾在葡萄牙、法國、德國和英國的幾所研究所和大學從事應用數學的研究工作。2005年回國後從事金融衍生品和信用風險的研究，其所授課程為國家精品課程，在國內外核心雜誌發表學術論文50餘篇。此外，還組織學生參加數學建模競賽。陳、張、項為同系同事。

序
第二版前言
前言
第1篇數學建模的方法1
第1章初等模型3
1.1圖解法 ／ 3
1.2最小二乘法擬合 ／ 4
1.3狀態轉移法 ／ 13
1.4簡單公式――席位分配問題 ／ 15
1.5類比比例法 ／ 22
1.6習題 ／ 23
第2章概率統計問題25
2.1概率問題――犯罪夫婦的認定 ／ 25
2.2隨機過程問題I――馬爾可夫鏈 ／ 27
2.3隨機過程問題II――金融期權的二叉樹方法定價* ／ 31
2.4數學模擬與Monte Carlo方法 ／ 34
2.5元胞自動機 ／ 45
2.6習題 ／ 48
第3章數學規劃問題50
3.1線性規劃模型的建立 ／ 51
3.2線性規劃的一般定義 ／ 60
3.3線性規劃的理論解法* ／ 61
3.4線性規劃的軟件包解法 ／ 69
3.5應用 ／ 78
3.6非線性規劃* ／ 82
3.7習題 ／ 86
第4章離散模型90
4.1簡單圖論 ／ 90
4.2對策問題 ／ 95
4.3層次分析法 ／ 100
4.4合理分配效益的Shapley方法 ／ 104
4.5球隊排名問題 ／ 110
4.6習題 ／ 120
第5章微分方程模型122
5.1差分方程――斐波那契兔子與特拉法爾加戰役 ／ 124
5.2常微分方程――人口模型 ／ 130
5.3微分方程組I――戰爭模型 ／ 136
5.4微分方程組II――傳染病模型 ／ 141
5.5反問題* ／ 145
5.6微分方程差分方法和Matlab 解方程簡介 ／ 148
5.7習題 ／ 150
第6章優化模型*153
6.1微積分方法尋求最優點 ／ 153
6.2隨機優化模型――小商販海鮮進貨問題 ／ 161
6.3簡單變分問題――最短距離問題 ／ 164
6.4自由邊界問題――障礙問題* ／ 165
6.5動態優化――賽跑的體力分配* ／ 168
6.6變分理論簡介* ／ 173
6.7習題 ／ 177
第２篇數學建模的相關問題181
第7章資料查詢、數據處理、公式編輯、圖表製作及其他應用軟件183
7.1資料查詢 ／ 183
7.2數據的搜集和處理 ／ 184
7.3數學公式編輯 ／ 185
7.4繪圖 ／ 186
7.5製錶 ／ 187
7.6數學軟件Matlab簡介 ／ 187
7.7其他數學軟件包簡介 ／ 191
7.8統計軟件包簡介 ／ 192
第8章建模論文的寫作與演講199
8.1論文撰寫 ／ 199
8.2口述和演講 ／ 203
第9章數學建模的驗證、分析和評價204
9.1模型的評價原則 ／ 204
9.2模型的驗證 ／ 205
9.3模型的分析 ／ 209
9.4建模論文的評判 ／ 213
第10章數學建模競賽簡介216
參考文獻222
附錄相關網站226