新編高等數學（簡體書）

本書共九章，內容包括函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、無窮級數和Mathematica數學實驗。基本上每章的每一節都有相應的習題，並在書末提供了習題的參考答案。
本書適合作為高職高專院校各專業的高等數學教材，也可作為相關人員學習高等數學知識的參考書。

第一章 函數 1
第一節 函數及其表示法 1
第二節 函數的特性 3
第三節 初等函數 5
一、反函數 5
二、 基本初等函數 5
三、複合函數 8
第二章 極限與連續 10
第一節 數列的極限 10
一、數列的概念 10
二、數列極限的定義 11
三、收斂數列的基本性質 12
第二節 函數的極限 12
一、自變量趨於無窮大時函數的極限 13
二、自變量趨於有限值時函數的極限 13
三、單側極限 15
第三節 無窮小與無窮大 16
一、無窮小 16
二、無窮小的比較 17
三、無窮大 18
第四節 極限的運算法則 19
一、極限的四則運算 19
二、複合函數求極限 21
第五節 兩個重要極限 23
一、準則Ⅰ和第一個重要極限 23
二、準則Ⅱ和第二個重要極限 25
三、冪指函數的極限 27
第六節 函數的連續性 28
一、函數連續性的概念 28
二、初等函數的連續性 30
三、 閉區間上連續函數的性質 30
第三章 導數與微分 33
第一節 導數的概念 33
一、兩個引例 33
二、導數的定義 34
三、導數的幾何意義 37
四、函數的可導性與連續性的關係 37
第二節 函數的求導法則 38
一、基本導數公式 39
二、函數和、差、積、商的求導法則 39
三、複合函數的求導法則 41
第三節 高階導數 44
第四節 隱函數和由參數方程所確定的函數的導數 46
一、隱函數的導數 46
二、由參數方程所確定的函數的導數 48
第五節 函數的微分 50
一、微分的概念 50
二、微分的幾何意義 52
三、微分的基本公式與運算法則 52
四、微分在近似計算上的應用 54
第四章 中值定理及導數的應用 56
第一節 中值定理 56
一、羅爾定理 56
二、拉格朗日中值定理 57
三、柯西中值定理 58
第二節 洛必達法則 58
一、洛必達法則Ⅰ 58
二、洛必達法則Ⅱ 60
三、其他類型的未定式 60
第三節 函數的單調性、極值 62
一、 函數單調性的判定 62
二、函數的極值 64
三、函數的最大值與最小值 65
第四節 曲線的凹凸性與拐點 68
第五節 函數圖形的描繪 70
第五章 不定積分 73
第一節 不定積分的概念和性質 73
一、原函數與不定積分的概念 73
二、不定積分的幾何意義 74
三、基本積分表 74
四、不定積分的性質 76
第二節 第一類換元積分法(湊微分法) 78
一、第一類換元積分法(湊微分法)法則 78
二、應用舉例 79
三、基本積分表的補充 82
第三節 第二類換元積分法 83
一、第二類換元積分法法則 83
二、無理代換 84
三、三角代換 84
四、倒代換 86
第四節 分部積分法 87
一、分部積分公式 87
二、多項式與指數函數或三角函數乘積的積分 87
三、多項式與對數函數或反三角函數乘積的積分 88
四、形如∫eax·sinbxdx或∫eax·cosbxdx的積分 89
第五節 幾種特殊類型的不定積分 90
一、簡單的有理函數的積分 90
二、兩種含有三角函數的不定積分 92
第六章 定積分及其應用 94
第一節 定積分的概念及性質 94
一、定積分問題舉例――曲邊梯形的面積 94
二、定積分的定義 95
三、定積分的幾何意義 96
四、定積分的性質 97
第二節 微積分基本公式 98
一、積分上限的函數及其導數 98
二、微積分基本公式 99
第三節 定積分的計算 101
一、定積分的湊微分法 101
二、定積分的換元積分法 101
三、定積分的分部積分法 102
第四節 廣義積分 104
一、積分區間是無限區間的廣義積分 104
二、被積函數含有無窮間斷點的廣義積分 105
第五節 定積分的應用 107
一、 定積分應用的微元法 107
二、定積分在幾何中的應用 107
三、定積分在物理上的應用 110
第七章 微分方程 113
第一節 微分方程的基本概念 113
第二節 一階微分方程 116
一、可分離變量的微分方程 116
二、齊次微分方程 117
三、一階線性微分方程 119
第三節 二階微分方程 122
一、可降階的高階微分方程 122
二、二階常係數齊次線性微分方程 123
三、二階常係數非齊次線性微分方程 124
第八章 無窮級數 127
第一節 常數項級數及其斂散性 127
一、常數項級數及其性質 127
二、正項級數及其斂散性 129
三、交錯級數及其斂散性 131
四、絕對收斂與條件收斂 132
第二節 函數項級數與冪級數 133
一、冪級數的概念 133
二、冪級數的性質 135
三、函數展開成冪級數 137
第三節 傅裡葉級數 140
一、以2π為週期的週期函數展開成傅裡葉級數 141
二、以2l為週期的週期函數展開成傅裡葉級數 147
第九章 Mathematica數學實驗 150
第一節 Mathematica的基本操作 150
一、Mathematica 的操作界面 150
二、操作規範 152
三、操作基礎與範例 153
第二節 用Mathematica觀察函數並求極限 161
一、觀察函數的變化趨勢 161
二、極限的計算 163
第三節 用Mathematica處理一元函數微分問題 166
一、用導數定義求導數 166
二、用內建函數求導數及高階導數 166
三、參數求導與隱函數求導 168
四、中值定理的驗證 170
五、求函數的最大值和最小值 171
第四節 用Mathematica處理一元函數積分問題 174
一、不定積分的計算 174
二、定積分與反常積分的計算 175
三、利用定積分解決實際問題 177
第五節 用Mathematica求解微分方程 178
一、常微分方程(組)的求解 178
二、常微分方程(組)的數值解 180
第六節 用Mathematica處理無窮級數 181
一、無窮級數的求和 181
二、將函數在指定點展開成泰勒級數 182
附錄A Mathematica軟件的內建函數列表 184
附錄B 習題答案 186