數學建模與數據處理（簡體書）

本書以全面提高大學生的科學素養為宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，使教材符合高校學生發展和社會的需要。全書共8章內容，第1章緒論；第2章方程模型；第3章規劃模型；第4章組合優化模型；第5章排隊論模型；第6章決策論模型；第7章統計模型；第8章數學建模競賽。本書以提高學生的學習興趣為目的；訓練學生建立數學模型的思維；會用各種算法解決問題；會運用MATLAB軟件實現算法。

目錄



前言



第1章 緒論 1



1.1 數學建模初探 1



1.1.1 數學建模簡介 1



1.1.2 數學建模的一般步驟 1



1.1.3 數學建模競賽簡介 2



1.2 MATLAB軟件入門 2



1.2.1 MATLAB軟件的環境 2



1.2.2 數組與函數 6



1.2.3 MATLAB二維繪圖 8



1.2.4 MATLAB三維繪圖 15



1.2.5 M文件 26



1.2.6 循環與分支選擇結構 31



1.3 LINGO軟件入門 34



1.3.1 LINGO快速入門 34



1.3.2 LINGO中的集 38



1.3.3 LINGO模型的數據部分和初始部分 42



1.3.4 LINGO中的函數運算符和函數 45



1.3.5 LINGO窗口命令 56



第2章 方程模型 60



2.1 方程(組)求解 60



2.1.1 範例―新客機定價問題 60



2.1.2 方程求解 63



2.1.3 方程組求解 73



2.1.4 MATLAB軟件直接求解 75



2.2 微分方程求解 80



2.2.1 範例―人口增長問題 80



2.2.2 常微分方程求解 88



2.2.3 常微分方程MATLAB軟件求解 96



2.2.4 偏微分方程求解 101



2.2.5 偏微分方程MATLAB軟件解法 113



第3章 規劃模型 128



3.1 線性規劃模型 128



3.1.1 問題的提出 128



3.1.2 線性規劃模型的相關概念 129



3.1.3 線性規劃模型的標準形式 130



3.1.4 求解方法與軟件 131



3.2 整數規劃模型 135



3.2.1 問題的提出 135



3.2.2 整數規劃模型的相關概念 136



3.2.3 整數規劃模型的求解方法 137



3.3 非線性規劃模型 142



3.3.1 問題的提出 142



3.3.2 非線性規劃模型的相關概念 143



3.3.3 求解方法與軟件 144



3.4 目標規劃模型 150



3.4.1 問題的提出 150



3.4.2 目標規劃模型的一般形式 153



3.4.3 求解方法與軟件 153



第4章 圖與網絡模型 160



4.1 短路問題 160



4.1.1 問題的提出 160



4.1.2 圖論模型的相關概念 160



4.1.3 求解方法與軟件 162



4.2 小生成樹問題 171



4.2.1 問題的提出 171



4.2.2 樹的相關概念 171



4.2.3 求解方法 173



4.3 旅行商問題 180



4.3.1 問題的提出 180



4.3.2 Hamilton圖的基本概念 180



4.3.3 求解方法與軟件 180



4.4 網絡大流問題 184



4.4.1 問題的提出 184



4.4.2 網絡大流的有關概念 185



4.4.3 求解方法與軟件 186



第5章 統計模型 193



5.1 擬合與回歸 193



5.1.1 給藥方案問題 193



5.1.2 曲線擬合 196



5.1.3 回歸分析 199



5.2 方差分析 214



5.2.1 葡萄酒評價問題 214



5.2.2 單因素方差分析 219



5.2.3 雙因素方差分析 226



5.3 聚類分析 229



5.3.1 高等教育發展狀況問題 230



5.3.2 常見距離公式 235



5.3.3 系統聚類法 238



5.3.4 動態聚類法――K-均值聚類算法 242



5.4 主成分分析 247



5.4.1 高等教育發展狀況問題 247



5.4.2 主成分分析的基本原理 251



5.4.3 主成分分析的計算步驟 252



5.4.4 MATLAB實現 254



第6章 論文寫作及真題解析 266



6.1 數學建模論文寫作 266



6.2 數學建模真題解析 267



參考文獻 268