Mathematik Für Das Erste Semester: Analysis Und Lineare Algebra Für Studierende Der Ingenieurwissenschaften

Einige Worte vorab.-I Analysis.-1 Worum geht es in der Analysis?.-2 Ein wenig Vorbereitung.2.1 Motivation.2.2 Ein Vorrat an Buchstaben.2.3 Vom richtigen Umgang mit der Aussagenlogik.2.4 Vollst鄚dige Induktion.2.5 Mengen.2.6 Aufgaben.2.7 L飉ungen.-3 Reelle und komplexe Zahlen.3.1 Motivation.3.2 Reelle Zahlen.3.3 Summen und Produkte.3.4 Komplexe Zahlen.3.5 Aufgaben.3.6 L飉ungen.-4 Abbildungen und Funktionen.4.1 Motivation und Definitionen.4.2 Einige Eigenschaften von Abbildungen.4.3 Komposition von Abbildungen.4.4 Darstellung von Funktionen.4.5 Aufgaben.4.6 L飉ungen.-5 Wichtige Funktionen im 鈁erblick.-5.1 Motivation.5.2 Polynome und rationale Funktionen.5.3 Sinus, Kosinus und Tangens.5.4 Exponentialfunktion und Logarithmus.5.5 Weitere wichtige Funktionen.5.6 Aufgaben.5.7 L飉ungen.-6 Folgen.6.1 Motivation.6.2 Grundlagen.6.3 Konvergenz und Divergenz.6.4 Rechenregeln f Folgen.6.5 Das Monotoniekriterium.6.6 Was noch er Folgen gewusst werden sollte.6.7 Das H酳fungspunktprinzip und mehr.6.8 Aufgaben.6.9 L飉ungen.-7 Reihen.7.1 Motivation.7.2 Grundlegendes zu Reihen.7.3 Eigenschaften von Reihen.7.4 Konvergenzkriterien.7.5 Aufgaben.7.6 L飉ungen.-8 Stetigkeit.8.1 Motivation.8.2 Grundlagen zur Stetigkeit.8.3 Zusammensetzung stetiger Funktionen.8.4 Der Zwischenwertsatz.8.5 Supremum, Infimum, Maximum und Minimum.8.6 Maximum und Minimum f stetige Funktionen.8.7 Aufgaben.8.8 L飉ungen.-9 Differenziation.9.1 Motivation.9.2 Grundlagen zur Differenziation.9.3 Rechenregeln f Ableitungen.9.4 Der Mittelwertsatz und Folgerungen daraus.9.5 H鐬ere Ableitungen.9.6 Ausflug: Sinus, Kosinus und Exponentialfunktion.9.7 Die Regel von l'Hospital.9.8 Aufgaben.9.9 L飉ungen.-10 Potenzreihen.10.1 Motivation.10.2 Grundlegendes zu Potenzreihen.10.3 Aufgaben.10.4 L飉ungen.-11 Taylorpolynome, Taylorreihen und Extremwerte.11.1 Motivation.11.2 Taylorpolynom und Taylorreihe.11.3 Lokale Extrema differenzierbarer Funktionen.11.4 Aufgaben.11.5 L飉ungen.-12 Integration.12.1 Motivation.12.2 Grundlagen zur Integration.12.3 Der Hauptsatz.12.4 Wichtige Regeln zur Integration.12.5 Das uneigentliche Integral.12.6 Aufgaben.12.7 L飉ungen.-13 Ausblick: Fourierreihen.13.1 Motivation.13.2 Grundlagen zu Fourierreihen.13.3 Komplexe Darstellung der Fourierreihe.-II Lineare Algebra.-14 Worum geht es in der Linearen Algebra?.-15 Vektorr酳me, lineare Unabh鄚gigkeit.15.1 Motivation.15.2 Vektorr酳me.15.3 Der Vektorraum der reellen Zahlen.15.4 Der Vektorraum reellwertiger Funktionen auf R.15.5 Linearkombinationen.15.6 Aufgaben.15.7 L飉ungen.-16 Lineare Abbildungen und Matrizen.16.1 Motivation.16.2 Grundlagen zu linearen Abbildungen.16.3 Kern und Bild.16.4 Grundlegendes zu Matrizen.16.5 Rechnen mit Matrizen.16.6 Besondere Matrizen.16.7 Aufgaben.16.8 L飉ungen.-17 Lineare Gleichungssysteme.17.1 Motivation und elementare Anwendungen.17.2 Grundlagen.17.3 Gau -Algorithmus.17.4 Die Struktur der L飉ungsmenge.17.5 Zum Invertieren von Matrizen.17.6 Aufgaben.17.7 L飉ungen.-18 Determinanten.18.1 Motivation.18.2 Definition und Berechnung.18.3 Geometrische Interpretation.18.4 Rechenregeln f die Determinante.18.5 Das Kreuzprodukt.18.6 Aufgaben.18.7 L飉ungen.-19 Norm und Skalarprodukt.19.1 Motivation.19.2 Die Norm.19.3 Das Skalarprodukt.19.4 Orthonormalisierung nach Schmidt.19.5 Orthogonale Matrizen.19.6 Aufgaben.19.7 L飉ungen.-20 Basiswechsel und darstellende Matrizen.20.1 Motivation.20.2 Koordinatenvektoren.20.3 Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen.20.4 Matrixtransformation bei einem Basiswechsel.20.5 Aufgaben.20.6 L飉ungen.-21 Eigenwerte und Eigenvektoren.21.1 Motivation.21.2 Grundlagen.21.3 Berechnung der Eigenwerte.21.4 Berechnung der Eigenvektoren.21.5 Vielfachheiten.21.6 Hauptvektoren.21.7 Diagonalisierbarkeit.21.8 Aufgaben.21.9 L飉ungen.-22 Differenzialgleichungen.2