模型論：ω-穩定理論與代數閉域（簡體書）

本書面向數學系和哲學系的研究生或高年級本科生，是 模型論的進階內容，讀者需要有一定的模型論基礎和抽象代 數基礎。
第1章回顧了諸如可定義集、型、緊致性、飽和性、齊 次性以及量詞消去等模型論的基本概念。
第2～4章分別介紹了強極小理論、ω-穩定理論以及ω-穩 定群理論，屬￿純粹模型論。在強極小理論中，基於預幾何 的維數理論是核心。在ω-穩定理論中，我們用Morley秩取 代了強極小理論中的維數，同時發展出基於Morley秩的分 叉理論，並在第4章中用這些方法證明了一個簡化版的 Hrushovski群構型定理。
第5～7章討論模型論方法在代數閉域、代數簇以及代數 群中的應用。第5章證明了代數閉域的量詞消去，並由此得 出其範疇性和強極小性，從而也具有ω-穩定性。我們還用模 型論的方法證明了Hilbert零點定理，並從Morley秩的角度 討論了Zariski閉集的性質，建立了不可約閉集與完全型的 一 一對應，從而事實上給出了完全型的“編碼”。在第6章中， 我們在模型論的框架下討論抽象代數簇，將第5章的內容推 廣至抽象代數簇，同時給出了一個射影代數簇完備性的模型 論證明。在第7章，我們將ω-穩定群的方法應用於代數群， 並證明了Hrushovski-Weil群塊定理，即代數閉域中的可 定義群本質上都是代數群。