商品簡介
Diese Einfrung in die Analytische Mechanik betont insbesondere die mathematischen Aspekte der behandelten Konzepte und Zusammenh鄚ge. Nach einem Abriss des Lagrange Formalismus werden die Grundlagen der Hamiltonschen Formulierung der Mechanik entwickelt. Besonderer Aufmerksamkeit gilt dabei der Theorie der kanonischen Transformationen, jenen Abbildungen, die die Struktur dieser Theorie invariant lassen - davon gibt es zwei Varianten. Einerseits ist damit die Invarianz von Poisson Klammern gemeint, andererseits das Abbildungsverhalten von L飉ungen der Hamilton Gleichungen. Zur besseren Unterscheidbarkeit, wird f den zweiten Aspekt der Begriff Hamiltonsche Abbildung eingefrt, und die Beziehungen zwischen diesen beiden Versionen ausfrlich untersucht. Kanonische Transformationen stehen in engen Zusammenhang mit verschiedenen Typen erzeugender Funktionen. Die vorl酳figen Erzeugenden (Typ G) haben universellen Charakter, deren Existenz folgt zudem aus einer einfachen Integrabilit酹sbedingung; w鄣rend die Existenz von Standard erzeugenden Funktionen (Typ F) an bestimmte Aufl飉barkeitsbedingungen gebunden sind. Ein Theorem von Arnold stellt aber die Existenz wenigstens einer erzeugenden Funktion eines gemischten F-Typs sicher. Die Gruppeneigenschaften kanonischer Transformationen widerspiegeln sich in entsprechenden Eigenschaften von G-Erzeugenden; damit lassen sich die verschieden F-Typen systematisieren. Erzeugende Funktionen bilden schlie lich auch die Brke zur Hamilton Jacobi Theorie. In diesem Zusammenhang wird in einem Exkurs die Methode der charakteristischen Kurven f allgemeine partielle Differentialgleichungen erster Ordnung erl酳tert. Im Fall der Hamilton Jacobi Gleichung entsprechen diese Charakteristiken gerade den L飉ungen der entsprechenden Hamilton Gleichungen.
