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L'hypoth鋊e de ce travail consiste ?dire qu'il y a des "math幦atiques philosophiques". L'id嶪 qui sera d嶨endue est que certaines pratiques des math幦atiques fondamentales (comme le forcing, la recherche d'axiomes pour r廥oudre CH, les math幦atiques inverses) et non fondamentales (alg鋐re, analyse, topologie et th廩rie des nombres) incorporent une dimension philosophique ?travers l'usage de m彋hodes abductives, structur嶪s par trois perspectives h廨it嶪s de l'histoire de la philosophie: socratique (questionnement), aristot幨icienne (recherche des principes premiers) et kantienne (exigence de sens). L'exemple central de ces m彋hodes reste le forcing, o?la construction du mod鋩e M[G] satisfaisant 拴H s'appuie sur un raisonnement abductif pr嶧lable (recherche des hypoth鋊es ?injecter) qui rel鋦e des trois perspectives philosophiques cit嶪s. Mais, outre l'exemple technique du forcing comme cas paradigmatique o?la triade philosophique est op廨ante, la r嶨lexion sera 彋endue au-del?des math幦atiques formelles (des fondements) vers les math幦atiques habituelles, montrant ainsi l'universalit?de cette recherche.
