商品簡介
Das Buch basiert auf einer Vorlesung zur asymptotischen Analysis, die der Autor mehrfach an der Universit酹 Stuttgart gehalten hat. Es richtet sich dabei sowohl an Studierende, die asymptotische Methoden kennenlernen wollen, als auch an Anwender, die neue Impulse f ihre Arbeit suchen. Nach einer kurzen Einfrung asymptotischer Konzepte werden dabei insbesondere asymptotische Entwicklungen und das Rechnen mit asymptotischen Entwicklungen thematisiert. Standardtechniken zum Beweis asymptotischer Formeln, wie die Methode von Laplace und die Methode des steilsten Abstiegs zur Absch酹zung von komplexen Kurvenintegralen, werden an Beispielen diskutiert. Ein immer wiederkehrendes Motiv ist dabei der Zusammenhang zwischen dem asymptotischen Verhalten einer Folge oder Funktion einerseits und analytischen Fortsetzungen eines er eine Transformation zugeordneten Objektes andererseits. Auf diese Weise werden Erzeugendenfunktionen thematisiert und genutzt, um Rekursionsgleichungen zu l飉en. Weiter wird die Theorie der Laplace- und Mellintransformation aufgebaut, um Differentialgleichungen zu verstehen und einfache Abelsche und Taubersche S酹ze formulieren zu k霵nen. Anschlie end werden Dirichletreihen zur Untersuchung zahlentheoretischer Funktionen und zum Beweis des Primzahlsatzes genutzt. Erg鄚zend dazu werden in einem letzten Kapitel analytische St顤ungsresultate f Nullstellen von Polynomen sowie f Eigenwerte behandelt und Differentialgleichungen mit regul酺en und irregul酺en singul酺en Punkten diskutiert und das asymptische Verhalten von L飉ungen in der N鄣e dieser Punkte untersucht.
