當火車撞上蘋果──走近愛因斯坦和牛頓

一定要學數學嗎？如果沒有數學我的人生會不一樣嗎？一本道出數學教育的危機，並讓讀者重新體會數學與生活的關係。

　　本書分為四大部分，共收錄39篇文章，從數學教育觀點之評論、中學數學定理之剖析、牛頓之萬有引力定律淵源及後續發展、愛因斯坦的介紹及其重要貢獻，讓讀者先了解數學定理背後的原理，再從幾何著手，將中學數學所學與牛頓的定理作連結，使讀者能夠體會數學之美。

　　國立台灣大學數學系退休教授，為台灣數學界重量級人物，致力推廣數學教育，曾是國民中小學「數學學習領域」教科圖書審定委員會主任委員，他的講題非常符合中小學教師及未來教師聆聽，其演講非常幽默風趣。研究興趣為代數幾何、古典力學、量子力學，著有《說數》、《數學放大鏡》、《千古之謎》等書。

　　蘋果的落下啟發了牛頓(1643~1727)萬有引力的思想(註一)，而火車或月台(railway carriage or embankment)則是愛因斯坦(1879~1955)筆下的兩個互以等速運動的慣性系統，但不考慮其間的重力，如果將重力包含進來，就是所謂的廣義相對論(註二)。

　　牛頓與愛因斯坦可能是數學、物理影響力最大的兩個人物(註三)，牛頓發明了微積分(註四)並應用於力學，從克卜勒三大行星定律，用嚴謹的數學論證行星與太陽之間的引力與距離平方成反比(註五)。

　　愛因斯坦雖然沒有開創任何數學，但卻成功的應用微分幾何、張量分析建立了廣義相對論的數學基礎，並以此計算了水星近日點的進動和光經過太陽的偏折角度(註六)。

　　讀者們或許知道，牛頓在1669年繼承他的老師巴羅，成為第2任的盧卡斯數學講座教授(註七)，而愛因斯坦則是普林斯頓高等研究所在1933年成立數學院時，第一批被聘任的六位教授之一(註八)。

　　真是這樣嗎？至少我們可以從數學、物理來了解愛因斯坦和牛頓，這是寫這本書的一個重要原因。

　　另外一個原因是，從18年前退休起，我直接或間接地接觸到數學教育、資優教育和師資培育，我特地將此一部分的經驗編入本書的篇1(數學科普)和篇2(中學數學)而將對牛頓和愛因斯坦的理解置於篇3和篇4。為了避免過重的數學，我又把與牛頓有關的數學工作擺到附錄01和02，而請讀者另行參考愛因斯坦有關廣義相對論的計算(詳見註六提到我寫的三篇文章)。

　　本書最後一篇(附錄03)是大數學家黎曼(1826~1866)28歲時在哥廷根大學的就職演講。我們現在所謂的微分幾何也稱黎曼幾何，就是為了紀念黎曼所奠基的幾何思想。黎曼的工作深深影響了愛因斯坦的廣義相對論，另一位影響愛因斯坦的老師是閔考夫斯基，請見篇4的01、02、03。