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商品簡介

作者簡介

目次

一定要學數學嗎?如果沒有數學我的人生會不一樣嗎?一本道出數學教育的危機,並讓讀者重新體會數學與生活的關係。

  本書分為四大部分,共收錄39篇文章,從數學教育觀點之評論、中學數學定理之剖析、牛頓之萬有引力定律淵源及後續發展、愛因斯坦的介紹及其重要貢獻,讓讀者先了解數學定理背後的原理,再從幾何著手,將中學數學所學與牛頓的定理作連結,使讀者能夠體會數學之美。

  國立台灣大學數學系退休教授,為台灣數學界重量級人物,致力推廣數學教育,曾是國民中小學「數學學習領域」教科圖書審定委員會主任委員,他的講題非常符合中小學教師及未來教師聆聽,其演講非常幽默風趣。研究興趣為代數幾何、古典力學、量子力學,著有《說數》、《數學放大鏡》、《千古之謎》等書。

  蘋果的落下啟發了牛頓(1643~1727)萬有引力的思想(註一),而火車或月台(railway carriage or embankment)則是愛因斯坦(1879~1955)筆下的兩個互以等速運動的慣性系統,但不考慮其間的重力,如果將重力包含進來,就是所謂的廣義相對論(註二)。

  牛頓與愛因斯坦可能是數學、物理影響力最大的兩個人物(註三),牛頓發明了微積分(註四)並應用於力學,從克卜勒三大行星定律,用嚴謹的數學論證行星與太陽之間的引力與距離平方成反比(註五)。

  愛因斯坦雖然沒有開創任何數學,但卻成功的應用微分幾何、張量分析建立了廣義相對論的數學基礎,並以此計算了水星近日點的進動和光經過太陽的偏折角度(註六)。

  讀者們或許知道,牛頓在1669年繼承他的老師巴羅,成為第2任的盧卡斯數學講座教授(註七),而愛因斯坦則是普林斯頓高等研究所在1933年成立數學院時,第一批被聘任的六位教授之一(註八)。

  愛因斯坦曾經說過(註九):
「物理學家說我是數學家,數學家又說我是物理學家。我是一個完全孤立者,雖然所有的人都認識我,卻沒有幾個人真正了解我。」

  真是這樣嗎?至少我們可以從數學、物理來了解愛因斯坦和牛頓,這是寫這本書的一個重要原因。

  另外一個原因是,從18年前退休起,我直接或間接地接觸到數學教育、資優教育和師資培育,我特地將此一部分的經驗編入本書的篇1(數學科普)和篇2(中學數學)而將對牛頓和愛因斯坦的理解置於篇3和篇4。為了避免過重的數學,我又把與牛頓有關的數學工作擺到附錄01和02,而請讀者另行參考愛因斯坦有關廣義相對論的計算(詳見註六提到我寫的三篇文章)。

  本書最後一篇(附錄03)是大數學家黎曼(1826~1866)28歲時在哥廷根大學的就職演講。我們現在所謂的微分幾何也稱黎曼幾何,就是為了紀念黎曼所奠基的幾何思想。黎曼的工作深深影響了愛因斯坦的廣義相對論,另一位影響愛因斯坦的老師是閔考夫斯基,請見篇4的01、02、03。 

  我的導讀就到這裡,希望讀者喜歡。
臺大數學系退休教授
張海潮
2019年11月
 
附註
註一:見本書附錄02。
註二:無重力的情形即狹義相對論,見本書篇4的07。
註三:時代雜誌在1999年12月31日推舉愛因斯坦為20世紀的”Person of the Century”,如果牛頓在世,一定也是英雄相惜。
註四:另一個發明者是萊布尼茲。
註五:見本書篇3及附錄01、02。
註六:見本書篇4,及本人在《數學傳播》發表的三篇文章:
   (1)愛因斯坦的曲率公式與光線經過太陽的偏折角度,請見張海潮《數學傳播》,42卷2期,107年6月。
   (2)介紹愛因斯坦1915年11月18日的水星論文,請見張海潮《數學傳播》,42卷3期,107年9月。
   (3)廣義相對論三個預測的補充說明,請見張海潮《數學傳播》,42卷4期,107年12月。
註七:Lucasian Chair of Mathematics,牛頓為第2任,迪拉克為第15任,甫去世的霍金為第17任。
註八:高等研究所成立於1930年,1933年率先成立數學院,聘了六位數學教授,除了愛因斯坦,還有Alexander(美)、Morse(美)、Veblen(美)、vonNeumann(匈牙利)、Weyl(德)。
註九:愛因斯坦名言(Einstein quote)第96條。
 

 

篇1 數學科普
01 一定要學數學嗎?
02 審書趣譚
03 建構式數學不可定於一尊
04 基測傷了數學
05 考試壓死資優教育
06 不願自學者,不能入此門
07 教學怎能相沿成習?
08 大一可以不分系嗎?
09 實測是幾何的基礎
10 中國天文學首度西化
11 第一堂微積分?!
12 《一個數學家的嘆息》讀後
篇2 中學數學
01 從代數到算術——獻給國中小的老師
02 面積關係與相似形基本定理
03 數學小子S問幾何先生G輔助線
04 三角形內角和等於180度與畢氏定理
05 如何摺一個正五邊形
06 從旋轉及縮放看尤拉線與九點圓
07 重訪球面三角形面積公式
08 在球面上鋪二十個球面正三角形
09 虛根成對的一個教法
10 時鐘問題與無窮級數
11 時鐘問題,小兵立大功!
12 零的零次方等於多少?
13 尺規作圖的代數面
篇3 牛頓
01 為什麼不是圓?
02 月亮代表我的心
03 古今大師論橢圓
篇4 愛因斯坦
01 我所知道的愛因斯坦
02 愛因斯坦的數學師友
03 愛因斯坦看數學
04 我本來可以說得更簡單
05 光經過重力場的偏折
06 如果超過光速?
07 狹義相對論劄記
08 科學革命/宇宙新理論/拋棄牛頓的想法
附錄
01 橢圓的曲率公式和萬有引力的平方反比規律
02 牛頓的超酷定理
03 論幾何學之基礎假說

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