應用數學基礎(I)：一元微積分（簡體書）

《應用數學基礎》是根據教育部制定的《高等數學課程教學基本要求》進行編寫的，全套書分三冊，第一分冊是一元微積分，內容包括常微分方程和無究級數，特別在最后一章中給出了運用Mathematica數學軟件求解“微積分學”的方法；第二分冊是空間解析幾何和多元函數微積分；第三分冊是線性代數、概率論與數理統計和離散數學。 本書為《應用數學基礎(Ⅰ)——一元微積分》分冊，以強化幾何說明，重視直觀、形象的理解為主線，以最基本、最重要、最有實用價值的思想與方法貫穿于書中，本書通過結合幾何學、物理學、經濟學、電子科學、力學以及其他學科的大量實例，降低了理論深度對解題技巧訓練的要求，可增強學生應用數學去理解、描述實際問題的能力，加深學生對“微積分學”的理解，也給數學教師在內容選擇和課時安排上提供了很大的余地，作者將多年教學和科研工作的經驗融入書中，在編排形式上也有所創新，盡力使本書具有結構嚴謹、邏輯清晰、注重應用、文字流暢、敘述詳盡、例題豐富、便于自學等優點。 本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業的學生選用，適用少學時 (80學時以下)教學；也可作為數學教師、應用數學的工程技術人員和廣大數學愛好者的參考資料。

第1章 函數與極限 1．1 函數 1．1．1 函數的概念 1．1．2 函數的性質 1．1．3 函數的反函數 1．1．4 初等函數 1．1．5 函數的運算 1．2 函數的極限 1．2．1 極限的概念 1．2．2 函數的極限 1．2．3 極限的性質與運算法則 1．2．4 兩個重要極限 1．2．5 無窮小量和無窮大量 1．3 函數的連續性 1．3．1 函數連續的概念 1．3．2 函數的間斷點 1．3．3 初等函數的連續性 1．3．4 閉區間上連續函數的性質 習題 復習題一 第2章 導數與微分 2．1 導數的概念 2．1．1 引例 2．1．2 導數的定義 2．1．3 導數的幾何意義 2．1．4 左導數與右導數 2．1．5 可導性與連續性的關係 2．2 導數的運算 2．2．1 導數的四則運算法則 2．2．2 復合函數的求導法則 2．2．3 反函數的求導法則 2．2．4 基本初等函數的求導公式 2．2．5 隱函數及其求導法則 2．2．6 對數求導法 2．2．7 一階導數的應用實例(依專業選擇) 2．2．8 高階導數 2．3 微分及其運算 2．3．1 微分的概念 2．3．2 微分的幾何意義 2．3．3 微分的運算 2．3．4 微分在近似計算中的應用 習題二 復習題二 第3章 導數的應用 3．1 微分中值定理 3．2 洛必達(LHospital)法則 3．3 函數的單調性與極值 3．3．1 函數的單調性及其判別法 3．3．2 函數的極值與最值 3．4 函數圖形的凹向與拐點 3．5 函數圖形的描繪 3．6 曲率 3．7 導數在經濟學中的應用 3．8 微分運算電路 習題三 復習題三 第4章 不定積分 4．1 不定積分的概念與性質 4．1．1 原函數與不定積分的概念 4．1．2 不定積分的基本積分公式 4．1．3 不定積分的幾何意義 4．2 不定積分的積分方法 4．2．1 第一類換元積分法 4．2．2 第二類換元積分法 4．2．3 分部積分法 習題四 第5章 定積分 5．1 定積分的概念與性質 5．1．1 引例 5．1．2 定積分的幾何意義 5．1．3 定積分的性質 5．2 定積分的計算 5．2．1 微積分基本公式 5．2．2 定積分的計算 5．3 廣義積分 5．3．1 無窮區間上的廣義積分 5．3．2 無界函數的廣義積分(瑕積分) 習題五 第6章 定積分的應用 6．1 定積分的幾何應用 6．1．1 在直角坐標系中求平面圖形的面積 6．1．2 定積分的微元法 6．1．3 在極坐標系下求平面圖形的面積 6．1．4 計算平面曲線弧長 6．1．5 用定積分計算體積 6．2 定積分在物理中的應用 6．2．1 功 6．2．2 液體靜壓力 6．2．3 平面薄片的重心 6．2．4 引力 6．2．5 電子電路 6．3 定積分在經濟分析中的應用 習題六 第7章 常微分方程 7．1 一階微分方程及可降階的高階微分方程 7．1．1 微分方程的概念 7．1．2 可分離變量的微分方程 7．1．3 一階線性微分方程 7．1．4 可降階的高階微分方程 7．2 二階常系數線性微分方程 7．2．1 二階線性微分方程解的結構 7．2．2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 7．2．3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 7．3 微分方程的應用(依專業選擇) 習題七 第8章 無窮級數 8．1 常數項級數的斂散性 8．1．1 常數項級數概念及性質 8．1．2 正項級數及其收斂判別法 8．1．3 交錯級數與萊布尼茨判別法 8．1．4 絕對收斂與條件收斂 8．2 冪級數 8．2．1 冪級數的斂散性與運算 8．2．2 函數展開成冪級數 8．2．3 級數的應用 8．3 傅里葉級數 8．3．1 以2c為周期的函數，(z)展開成傅里葉級數 8．3．2 以2f為周期的函數，(z)展開成傅里葉級數 習題八 第9章 Mathematica數學軟件簡介 9．1 Mathematica的啟動和運行 9．2 表達式的輸入 9．2．1 數學表達式二維格式的輸入 9．2．2 特殊字符的輸入 9．3 函數與作圖 9．3．1 系統函數 9．3．2 基本的二維圖形 9．3．3 數據集合的圖形 9．4 微積分的基本操作 9．4．1 求極限 9．4．2 求導數 9．4．3 計算積分 9．5 微分方程求解 9．6 無窮級數的計算 9．6．1 求和與求積 9．6．2 將函數展開為冪級數 9．6．3 傅里葉級數 附錄Ⅰ 預備知識 附錄Ⅱ 部分習題參考答案