微積分解題方法與技巧（簡體書）

本書是高等院校經濟類、管理類及相關專業學生學習微積分課程的輔導書，與國內通用的各類優秀的《微積分》教材相匹配，同步使用，全書共分九章，內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分、多元函數微積分、無窮級數、微分方程及差分方程初步等。本書以面向21世紀的微積分課程教材內容為準，按題型歸類，以講思路與舉例題相結合的思維方式敘述，講述解題思路的源頭，歸納總結具有共性題目的解題規律、解題方法，講述解題技巧源自何方，解題簡捷、具有新意，可使讀者思路暢達、縱向馳騁，達到事半功倍之效，本書強調對基本概念、基本理論內涵的理解及各知識點之間的相互聯系，并對重要定理和初學者易犯的錯誤從多側面講解，重點評述，釋疑解難，使讀者盡快掌握微積分課程的基本內容。本書是經濟類、管理類學生學習微積分課程必備的輔導教材，是報考碩士研究生讀者的精品之選，是極為有益的教學參考用書，是無師自通的自學指導書。

第一章 函數與極限
　一、函數概念
　二、用圖形的幾何變換作圖
　三、用極限定義證明數列和函數的極限
　四、用極限的運算法則與重要極限求極限
　五、用等價無窮小代換求極限
　六、用單側極限存在準則求極限
　七、用夾逼準則和單調有界準則求極限
　八、通項為n項和與n個因子乘積的極限的求法
　九、確定待定常數、待定函數、待定極限的方法
　十、討論函數的連續性
　十一、極限函數及其連續性
　十二、用介值定理討論方程的根
　十三、求曲線的漸近線
　習題一
第二章 導數與微分
　一、用導數定義求導數
　二、用導數運算法則求導數
　三、求分段函數的導數
　四、高階導數的求法
　五、隱函數求導數
　六、求由參數方程所確定函數的導數
　七、導數幾何意義的應用
　八、微分概念及計算
　習題二
第三章 微分中值定理與導數應用
　一、羅爾定理條件的推廣
　二、用微分中值定理證明函數恆等式
　三、直接用微分中值定理證明中值等式
　四、用作輔助函數的方法證明中值等式
　五、用微分中值定理證明中值不等式
　六、用微分中值定理求極限
　七、確定函數的增減性與極值
　八、確定曲線的凹凸與拐點
　九、用圖形的對稱性確定函數(曲線)的性態
　十、用函數的單調性、極值與最值證明不等式
　十一、用函數圖形的凹凸證明不等式
　十二、用導數討論方程的根
　十三、幾何與經濟最值應用問題
　十四、用洛必達法則求極限
　十五、用泰勒公式求極限
　習題三
第四章 不定積分
　一、原函數與不定積分概念
　二、被積函數具有什麼特徵可用第一換元積分法求積分
　三、第二換元積分法——用變量替換求積分
　四、可用分部積分法求積分的常見類型
　五、有理函數的積分——分項積分法
　六、用解方程組的方法求不定積分
　習題四
第五章 定積分
　一、定積分定義及其幾何意義
　二、確定積分的大小與取值范圍
　三、變上限積分定義的函數的性質及其導數
　四、變限定積分的極限的求法
　五、變限定積分函數的單調性、極值、凹凸與拐點
　六、由定積分表示的變量的極限的求法
　七、求解含積分號的函數方程
　八、屬于分段求定積分的種種情況
　九、計算、證明定積分的方法
　十、證明有關定積分等式及方程的根
　十一、證明定積分不等式方法
　十二、用定義法和r函數法計算反常積分的值
　十三、反常積分斂散性的判別方法
　十四、定積分的幾何應用
　十五、積分學在經濟中的應用
　習題五
第六章 多元函數微積分
　一、二元函數的定義、極限和連續
　二、偏導數高階偏導數全微分
　三、復合函數的微分法
　四、隱函數的微分法
　五、多元函數極值的求法
　六、多元函數極值在經濟中的應用
　七、二重積分的概念與性質
　八、在直角坐標系下計算二重積分
　九、在極坐標系下計算二重積分
　十、無界區域上的反常二重積分
　十一、證明二重積分或可化為二重積分的等式與不等式
　習題六
第七章 無窮級數
　一、用級數斂散性的定義與性質判別級數的斂散性
　二、判別正項級數斂散性的各種方法
　三、判別任意項級數斂散性的方法
　四、求冪級數收斂半徑與收斂域的方法
　五、用間接法將函數展開為冪級數
　六、利用冪級數展開式求函數的n階導數
　七、求冪級數與數項級數的和
　習題七
第八章 微分方程
　一、微分方程的通解和特解
　二、一階微分方程的解法
　三、可降階的二階微分方程的類型及解法
　四、用二階線性微分方程解的性質確定其通解
　五、二階常系數線性微分方程的解法
　六、n階常系數線性微分方程的解法
　七、用解微分方程求冪級數的和函數
　八、用微分方程求解函數方程
　九、微分方程的應用
　習題八
第九章 差分方程
　一、差分及差分方程的概念
　二、一階常系數線性差分方程的解法
　三、二階常系數線性差分方程的解法
　四、n階常系數線性差分方程的解法
　習題九
習題參考答案與解法提示