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商品簡介
目次
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本書介紹了數學分析的基本概念、基本理淪和方法，包括一元(多元)函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等。全書共分三冊。本冊內容包括不定積分、定積分、定積分應用和反常積分、數項級數、函數項級數、冪級數與Fourier級數。本書在內容的安排上深入淺出，表達清楚，系統性和邏輯性強。書中列舉了大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，并提供了豐富的思考題和習題，便于教師教學與學生自學。每章末都有小結，對該章的主要內容作了歸納和總結，并配有復習題，方便學生系統復習。
本書可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。
本書可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。
目次
第7章 不定積分
7.1 原函數與不定積分的概念
7.1.1 原函數和不定積分的定義
7.1.2 運算性質和基本積分公式
7.2 不定積分的計算
7.2.1 換元法求不定積分
7.2.2 分部法求不定積分
7.3 有理函數的不定積分
*7.3.1 有理函數的部分分式分解
7.3.2 有理函數的不定積分
7.3.3 三角函數有理式的不定積分
7.3.4 某些無理根式的不定積分
小結
復習題
第8章 定積分
8.1 定積分的概念與性質
8.1.1 引例與定義
8.1.2 定積分的性質
8.2 微積分基本定理
8.2.1 變上限積分的定義與性質
8.2.2 微積分基本定理
8.3 定積分的計算
8.3.1 換元法求定積分
8.3.2 分部法求定積分
8.4 定積分存在的條件
8.4.1 達布和的定義
*8.4.2 上和與下和的性質
8.4.3 可積的充要條件
8.4.4 可積函數類
8.5 積分中值定理
8.5.1 積分第一中值定理
*8.5.2 積分第二中值定理
小結
復習題
第9章 定積分應用和反常積分
9.1 定積分應用的兩種常用格式
9.2 平面圖形的面積
9.2.1 直角坐標情形
9.2.2 參數方程情形
9.2.3 極坐標情形
9.3 由平行截面面積求體積
9.3.1 由平行截面面積計算體積
9.3.2 旋轉體體積
9.4 平面曲線的弧長
9.4.1 平面曲線弧長的概念
9.4.2 平面曲線弧長的計算
9.5 旋轉曲面的面積
9.5.1 旋轉曲面面積的概念
9.5.2 旋轉曲面面積的計算
*9.6 定積分在某些物理問題中的應用
9.6.1 變力做功
9.6.2 壓力
9.6.3 力矩與重心
9.7 反常積分的概念與基本性質
9.7.1 反常積分的概念與統一定義
9.7.2 反常積分的基本性質
9.8 反常積分的斂散性
9.8.1 反常積分的Cauchy收斂準則
9.8.2 反常積分的絕對收斂與條件收斂
9.8.3 反常積分的比較判別法
9.8.4 Dirichlet判別法與Abel判別法
小結
復習題
第10章 數項級數
10.1 數項級數的概念與性質
10.1.1 數項級數的概念
10.1.2 級數的Cauchy收斂準則
10.1.3 級數的基本性質
10.2 正項級數
10.2.1 正項級數收斂性的一般判別法
10.2.2 根值法與比值法
*10.2.3 其他判別法
10.3 一般項級數
10.3.1 絕對收斂與條件收斂
10.3.2 交錯級數
10.3.3 Dirichlet判別法和Abel判別法
*10.4 絕對收斂級數與條件收斂級數的性質
10.4.1 收斂級數的可結合性
10.4.2 收斂級數的重排
10.4.3級數的乘積
小結
復習題
第11章 函數項級數
11.1 函數列一致收斂的概念與判定
11.1.1 逐點收斂與一致收斂的概念
11.1.2 函數列一致收斂的判定
11.2 一致收斂函數列的性質
11.3 函數項級數一致收斂的概念及其判定
11.3.1 函數項級數一致收斂的概念
11.3.2 一致收斂的判別法
11.4 和函數的分析性質
*11.5 處處不可微的連續函數
小結
復習題
第12章 冪級數與Fourier級數
12.1 冪級數的收斂域與和函數
12.1.1 冪級數的定義和收斂域
12.1.2 冪級數和函數的分析性質
12.1.3 冪級數的運算
12.2 函數的冪級數展開
12.2.1 Taylor級數與余項公式
12.2.2 幾個常用的初等函數的冪級數展開
12.3 三角級數與Fourier級數
12.3.1 三角級數的概念
12.3.2 以2π為周期的函數的Fourier級數
12.3.3 以2l為周期的函數的Fourier級數
12.3.4 任意區間[a，b]上的Fourier級數
12.4 Fourier級數的收斂性
12.4.1 Fourier級數的收斂判別法
*12.4.2 Dirichlet積分
*12.4.3 Riemann引理與Fourier級數收斂判別法的證明
*12.4.4 Fourier級數的分析性質
*12.4.5 Fourier級數的平方平均收斂
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
附錄 不定積分表
索引
7.1 原函數與不定積分的概念
7.1.1 原函數和不定積分的定義
7.1.2 運算性質和基本積分公式
7.2 不定積分的計算
7.2.1 換元法求不定積分
7.2.2 分部法求不定積分
7.3 有理函數的不定積分
*7.3.1 有理函數的部分分式分解
7.3.2 有理函數的不定積分
7.3.3 三角函數有理式的不定積分
7.3.4 某些無理根式的不定積分
小結
復習題
第8章 定積分
8.1 定積分的概念與性質
8.1.1 引例與定義
8.1.2 定積分的性質
8.2 微積分基本定理
8.2.1 變上限積分的定義與性質
8.2.2 微積分基本定理
8.3 定積分的計算
8.3.1 換元法求定積分
8.3.2 分部法求定積分
8.4 定積分存在的條件
8.4.1 達布和的定義
*8.4.2 上和與下和的性質
8.4.3 可積的充要條件
8.4.4 可積函數類
8.5 積分中值定理
8.5.1 積分第一中值定理
*8.5.2 積分第二中值定理
小結
復習題
第9章 定積分應用和反常積分
9.1 定積分應用的兩種常用格式
9.2 平面圖形的面積
9.2.1 直角坐標情形
9.2.2 參數方程情形
9.2.3 極坐標情形
9.3 由平行截面面積求體積
9.3.1 由平行截面面積計算體積
9.3.2 旋轉體體積
9.4 平面曲線的弧長
9.4.1 平面曲線弧長的概念
9.4.2 平面曲線弧長的計算
9.5 旋轉曲面的面積
9.5.1 旋轉曲面面積的概念
9.5.2 旋轉曲面面積的計算
*9.6 定積分在某些物理問題中的應用
9.6.1 變力做功
9.6.2 壓力
9.6.3 力矩與重心
9.7 反常積分的概念與基本性質
9.7.1 反常積分的概念與統一定義
9.7.2 反常積分的基本性質
9.8 反常積分的斂散性
9.8.1 反常積分的Cauchy收斂準則
9.8.2 反常積分的絕對收斂與條件收斂
9.8.3 反常積分的比較判別法
9.8.4 Dirichlet判別法與Abel判別法
小結
復習題
第10章 數項級數
10.1 數項級數的概念與性質
10.1.1 數項級數的概念
10.1.2 級數的Cauchy收斂準則
10.1.3 級數的基本性質
10.2 正項級數
10.2.1 正項級數收斂性的一般判別法
10.2.2 根值法與比值法
*10.2.3 其他判別法
10.3 一般項級數
10.3.1 絕對收斂與條件收斂
10.3.2 交錯級數
10.3.3 Dirichlet判別法和Abel判別法
*10.4 絕對收斂級數與條件收斂級數的性質
10.4.1 收斂級數的可結合性
10.4.2 收斂級數的重排
10.4.3級數的乘積
小結
復習題
第11章 函數項級數
11.1 函數列一致收斂的概念與判定
11.1.1 逐點收斂與一致收斂的概念
11.1.2 函數列一致收斂的判定
11.2 一致收斂函數列的性質
11.3 函數項級數一致收斂的概念及其判定
11.3.1 函數項級數一致收斂的概念
11.3.2 一致收斂的判別法
11.4 和函數的分析性質
*11.5 處處不可微的連續函數
小結
復習題
第12章 冪級數與Fourier級數
12.1 冪級數的收斂域與和函數
12.1.1 冪級數的定義和收斂域
12.1.2 冪級數和函數的分析性質
12.1.3 冪級數的運算
12.2 函數的冪級數展開
12.2.1 Taylor級數與余項公式
12.2.2 幾個常用的初等函數的冪級數展開
12.3 三角級數與Fourier級數
12.3.1 三角級數的概念
12.3.2 以2π為周期的函數的Fourier級數
12.3.3 以2l為周期的函數的Fourier級數
12.3.4 任意區間[a，b]上的Fourier級數
12.4 Fourier級數的收斂性
12.4.1 Fourier級數的收斂判別法
*12.4.2 Dirichlet積分
*12.4.3 Riemann引理與Fourier級數收斂判別法的證明
*12.4.4 Fourier級數的分析性質
*12.4.5 Fourier級數的平方平均收斂
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
附錄 不定積分表
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