高等數學（簡體書）

《高等數學》是全國高職高專教育“十一五”規劃教材，是為了滿足高職高專院校培養應用型技術人才的需要，并結合高職院校各專業對高等數學教學內容的需求編寫的。其主要內容包括函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數，多元函數微積分，無窮級數，數學實驗。
《高等數學》力求用通俗的語言及直觀形象的方式進行敘述，避免大量的理論推導，突出有關理論和方法的實際應用。同時精選了大量有實際背景的例題和習題，以培養學生的數學素質、創新意識及運用數學工具解決實際問題的能力。書中還融入了微積分發展史況、數學文化的知識。
《高等數學》可作為高職高專以及成人高等教育各專業學生學習高等數學的教材，也可作為社會各行業人員更新知識的自學用書。

第一章 函數、極限與連續
第一節 函數
一、函數的概念
二、函數的幾種特性
三、初等函數
四、函數應用舉例
第二節 極限的概念
一、數列的極限
二、函數的極限
三、極限的性質
第三節 極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
第五節 函數的連續性
一、函數連續的概念
二、函數的間斷點
三、初等函數的連續性
四、閉區間上連續函數的性質
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓一

第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
一、案例分析
二、導數的概念
三、導數的幾何意義和物理意義
四、函數的可導性與連續性的
關係
第二節 函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數
第三節 隱函數及由參數方程所確定的函數的求導法則
一、隱函數的求導法則
二、對數求導法
三、由參數方程所確定的函數的求導法則
第四節 高階導數
一、高階導數的概念
二、求導舉例
第五節 微分
一、微分的概念
二、可導與可微的關係
三、微分的幾何意義
四、微分公式與微分運算法則
五、微分在近似計算中的應用
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓二

第三章 導數的應用
第一節 微分中值定理與洛必達法則
一、微分中值定理
二、洛必達(L’Hospital)法則
第二節 函數的單調性與凹凸性
一、函數的單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
第三節 函數的極值與最值
一、函數的極值
二、函數的最值
第四節 函數圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數圖形的描繪
*第五節 曲率
一、弧微分
二、曲線的曲率
三、曲率圓與曲率半徑
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓三

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數的概念
二、不定積分的概念
三、基本積分表
四、不定積分的性質
五、直接積分法
第二節 不定積分的換元積分法
一、第一類換元積分法(湊微分法)
二、第二類換元積分法
第三節 不定積分的分部積分法
一、分部積分法
二、應用舉例
*第四節 其他積分舉例
一、有理函數的積分
二、可化為有理函數的積分
三、積分表的使用
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓四

第五章 定積分及其應用
第一節 定積分的概念
一、案例分析
二、定積分的概念
三、定積分的性質
四、定積分的幾何意義
第二節 微積分基本定理
一、變上限積分
二、牛頓-萊布尼茨公式
第三節 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節 反常積分
一、無窮區間上的反常積分
*二、無界函數的反常積分
第五節 定積分的幾何應用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、立體的體積
四、平面曲線的弧長
第六節 定積分的物理應用
一、變力沿直線所作的功
二、液體的壓力
三、引力
四、函數的平均值
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓五

第六章 常微分方程
第一節 常微分方程的概念
一、常微分方程的概念
二、可分離變量的微分方程
第二節 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程
二、一階線性微分方程應用舉例
第三節 二階常系數線性微分方程
一、二階常系數線性齊次微分方程解的結構
二、二階常系數線性齊次微分方程
三、二階常系數線性非齊次微分方程
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓六

第七章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
第二節 空間直角坐標系向量的
坐標
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離
三、向量的坐標表示
四、向量的代數運算
五、向量的模和方向余弦
六、向量在軸上的投影
第三節 向量的數量積與向量積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
第四節 平面方程
一、平面的方程
二、點到平面的距離
三、兩平面的夾角
第五節 空間直線方程
一、空間直線的方程
二、空間兩直線的夾角
三、空間直線與平面的夾角
第六節 空間曲線與曲面
一、曲面方程的概念
二、旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
五、空間曲線及其方程
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓七

第八章 多元函數微積分
第一節 多元函數的基本概念
一、名元甬數的概念
二、二元函數的極限
三、二元函數的連續性
第二節 偏導數
一、偏導數的概念
二、高階偏導數
第三節 全微分
一、全微分
二、全微分在近似計算中的應用
第四節 多元復合函數的微分法與隱函數的微分法
一、多元復合函數的微分法
二、隱函數的微分法
三、微分法在幾何上的應用
第五節 多元函數的極值
一、二元函數的極值
二、條件極值拉格朗日乘數法
三、最值問題
第六節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第七節 直角坐標系下二重積分的計算
第八節 極坐標系下二重積分的計算
一、極坐標系下二重積分的計算
二、曲面的面積
三、求平面薄片的質量與質心
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓八

第九章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
第二節 常數項級數收斂性判別法
一、正項級數收斂性判別法
二、交錯級數的收斂性判別法
三、絕對收斂與條件收斂
第三節 冪級數
一、冪級數的概念
二、冪級數的運算性質
三、函數展開成冪級數
四、冪級數的應用
*第四節 傅里葉級數
一、以2π為周期的函數展開成傅里葉級數
二、正弦級數與余弦級數
三、周期為2l的函數展開為傅里葉級數
本章小結
閱讀與提高
綜合實訓九

第十章 數學實驗
第一節 MATLAB軟件簡介
一、MATLAB軟件基礎知識
二、MATLAB的基本特點
三、MATLAB中函數的數值計算
第二節 用MATLAB求極限、導數和積分
一、用MATLAB求極限
二、用MATLAB求導數
三、用MATLAB求積分
第三節 用MATLAB作函數的圖像
一、二維繪圖
二、三維圖形繪制
第四節 用MATLAB解微分方程
第五節 用MATLAB做級數運算
一、級數求和
二、函數的冪級數
閱讀與提高
【附錄一】初等數學常用公式
【附錄二】極坐標簡介
【附錄三】幾種常見的曲線及其方程
【附錄四】簡明積分表
參考答案