數學分析原理：第一卷(第9版)（簡體書）

《俄羅斯數學教材選譯》序
序言

第一章 實數
1．實數集合及其有序化
1．前言
2．無理數定義
3．實數集合的有序化
4．實數的無盡十進小數的標記法
5．實數集合的連續性
6．數集合的界
2．實數的四則運算
7．實數的和的定義及其性質
8．對稱數．絕對值
9．實數的積的定義及其性質
3. 實數的其他性質及其應用
10. 根的存在性，具有有理指數的乘冪
11. 具有任何實指數的乘冪
12. 對數
13. 線段的測量

第二章 一元函數
1．函數概念
14. 變數
15. 變數的變域
16. 變數間的函數關係．例題
17. 函數概念的定義
18. 函數的解析標記法
19. 函數的圖形
20. 以自然數為變元的函數
21. 歷史的附注
2. 幾類最重要的函數
22. 初等函數
23. 反函數的概念
24. 反三角函數
25. 函數的疊置．結束語

第三章 極限論
1．函數的極限
26. 歷史的說明
27. 數列
28. 序列的極限定義
29. 無窮小量
30. 例
31. 無窮大量
32. 函數極限的定義
33. 函數極限的另一定義
34. 例
35. 單側極限
2. 關於極限的定理
36. 具有有限的極限的自然數變元的函數的性質
37. 推廣到任意變數的函數情形
38. 在等式與不等式中取極限
39. 關於無窮小量的引理
40. 變數的算數運算
41. 未定式
42. 推廣到任意變數的函數情形
43. 例
3. 單調函數
44. 自然數變元的單調函數的極限
45. 例
46. 關於區間套的引理
47. 在一般情形下單調函數的極限
4．數e
48．數e看作序列的極限
49. 數e的近似計算法
50. 數e的基本公式．自然對數
5．收斂原理
51．部分序列
52. 以自然數為變元的函數存在有限極限的條
53. 任意變元的函數存在有限極限的條件
6．無窮小量與無窮大量的分類
54．無窮小量的比較
55. 無窮小量的尺度
56. 等價的無窮小量
57. 無窮小量的主部的分離
58. 應用問題
59. 無窮大量的分類

第四章 一元連續函數
51．函數的連續性（與間斷點）
60. 函數在一點處的連續性的定義
61. 單調函數的連續性條件
62. 連續函數的算數運算
63. 初等函數的連續性
64. 連續函數的疊置
65. 幾個極限的計算
66. 冪指數運算式
67. 間斷點的分類、例子
2．連續函數的性質
68. 關於函數取零值的定理
69. 應用於解方程

第五章 一元函數的微分法
第六章 微分學的基本定理
第七章 應用導數來研究函數
第八章 多元函數
第九章 多元函數的微分學
第十章 原函數（不定積分）
第十一章 定積分
第十二章 積分學的幾何應用及力學應用
第十三章 微分學的一些幾何應用
第十四章 數學分析基本觀念發展簡史
索引