數學所講座2011-2012（簡體書）

席南華主編的《數學所講座(2011-2012)》根據2011年和2012年數學所講座的16個報告整理而成，按報告的時間順序編排。如同《數學所講座2010》，在整理過程中力求文章易讀易懂，語言流暢，取舍得當。文章要求數學上準確，但對嚴謹性的追求適度，不以犧牲易讀性和流暢為代價。
文章的選題，也就是報告的選題，有Fourier分析及其在偏微分方程...

序
前言
2011年講座
1 Fourier分析及其在偏微分方程中的應用
1．1 經典的Fourier方法
1．2 擬微分算子和Follrier積分算子
1．3 Bony的仿微分分解及其應用
1．4 FBI變換和Wigner變換
參考文獻
2 幾何中幾個定理的欣賞
2．1 勾股定理，Ellclid幾何
2．2 高斯定理，黎曼幾何
2．3 單值化定理，幾何分析-
2．4 Poincare猜想，Ricci流
3 數論印象
3．1 引言。
3．2 素數
3．3 方法
3．4 進展
3．5 附記
4 Ricci流奇點和Ricci孤立子幾何
4．1 Ricci流--
4．2 特殊解：Einstein度量和Ricci孤立子
4．3 Ricci流的奇點類型
4．4 三維Ricci流的奇點結構
4．5 高維Ricci孤立子的進展
4．6 最近的進展
參考文獻
5 物理激發的數學
6 數學的直覺與感悟
6．1 關于初等數學的兩個例子
6．2 Brouwer不動點定理
6．3 指數函數與孤立子
參考文獻
7 李代數及其應用
7．1 什么是好數學
7．2 什么是李代數
7．3 偏微分方程的對稱變換
7．4 調和多項式基本定理及推廣
7．5 例外李(群)代數的應用
8 算法及復雜性
8．1 NN=P？
8．2 RP=P？
8．3 子集和問題及應用
8．4 編碼中的復雜性問題
8．5 格中的復雜性問題
2012年講座
1 Ricci流及其應用
1．1 Ricci流方程
1．2 奇點結構
1．3 幾何應用
參考文獻
2 哈密頓系統的運動復雜性
2．1 從牛頓到龐加萊
2．2 KAM理論
2．3 Arnold擴散與擬遍歷猜測
2．4 從不動點到Mather集
2．5 Matller理論與弱KAM理論
參考文獻
3 極小曲面縱橫談
3．1 極小曲面的發現和發展
3．2 Gauss像的值分布問題
3．3 高維極小超曲面圖
3．4 極小曲面在數學和物理相關問題中的聯絡圖
3．5 極小曲面的主要應用
3．6 高余維數極小子流形
參考文獻
4 數論中的一些問題和進展
4．1 引言
4．2 素數
4．3 丟番圖方程
參考文獻
5 共形場論中的模不變性
5．1 共形場論
5．2 頂點算子代數的起源
5．3 模不變性概述
5．4 模不變性的主要結果
5．5 應用
參考文獻
6 非傳統方法在組合數論中的應用
6．1 動力系統的基本概念
6．2 動力系統的結果在數論中的應用：對應原理
6．3 Furstenberg多重遍歷回復定理的證明思想和相關問題．
6．4 Gowers的證明思想
6．5 幾個目前關心的問題
參考文獻
7 復分析中的幾個話題
7．1 單值化定理
7．2 Schwarz引理
7．3 極值長度與模
7．4 單葉函數
7．5 擬共形映射
7．6 Teichmuller空間
7．7 模群元素的分類
7．8 圓堆積
7．9 總結
8 多復變：簡介與進展
8．1 多復變從哪里來
8．2 多復變是什么
8．3 多復變在其他方向的作用
8．4 中國數學家的部分工作