設計概念為本的數學課程：教出深入理解的中學課堂

「珍妮芙的著作是市面上思想最先進的數學教學資源之一。在強調概念為本課程設計的核心原理之同時，她平易近人的解釋和簡明的示例展現出如何引導學生獲得深入的概念性理解。這本書啟發了數學的思維！」
──洛薏絲．蘭寧（LoisA.Lanning），《設計概念為本的英語文課程》作者

「本書充滿引人入勝的評量示例、討論問題、研究文獻以及專屬數學主題的學習資源，瓦梭是涵蓋以上基礎的大師。任何一位數學老師或教學教練閱讀本書後，都很難不受到啟發，獲得立即可以應用在課堂的點子、評量與教學單元。對世界各地每位希望將數學帶進學生生活的教師，本書不啻一大福音。身為IB工作坊主持人暨教學教練，我希望這本書成為伸手可及的常備參考書。」
──阿勒瑟斯．威金斯(AlexisWiggins)，IB工作坊主持人暨顧問

提供學生數學內容與數學運算之間的連結——讓學生瞬間理解數學

如果你的中學學生懼怕數學或對於學習數學感到挫折，是時候採用新方法了！當你教會學生概念而不是死背步驟，你讓他們看到數學本質的優美和實用——也幫助他們發現自己與生俱來的數學能力。

本書是重整裝備的藍圖，幫助老師用深入、清晰和有意義的方式教授數學，並藉由概念透鏡幫助學生學會高階層次的思考技能。珍妮芙．瓦梭為你展示如何規劃課程單元、吸引學生投入、進行理解的評量、進而融入科技，並進一步為你導覽理想的概念為本課堂。

本書提供的實用工具包括：
●從算術到微積分的示例
●探究任務、教學單元計畫實例、單元規劃表、模板與活動
●搭配學生作品示範的評量示例
●各國教育工作者的簡要經驗分享
●搭配本書專屬的教學資源網站，提供學習指導、模板、範例、討論問題和其他專業成長活動

每個人都有理解數學的能力，本書特別把艾瑞克森和蘭寧所提出有關概念為本課程與教學的論述延伸到數學領域，用來幫助學生獲得深入理解與世界各地課綱標準所期待的技能，讓他們為21世紀的職場做好準備。

作者簡介

珍妮芙．瓦梭（JenniferT.H.Wathall）

已經擔任數學老師二十多年，她在雪梨大學主修數學取得理學士學位，並在香港大學完成博士學位。

珍妮芙曾在香港南島中學與紐約聯合國國際學校（UNIS）等國際學校執教，目前任職於香港港島中學並擔任數學科主席。在國際舞台上，她在香港、上海的21世紀研討會（21stCenturyConference）及曼谷、北京的亞洲數學科技研討會（AsianTechnologyConferenceinMathematics）發表過「如何有效整合多媒體進入課堂」（HowtoEffectivelyIntegrateMultimediaintotheClassroom）。她也在亞洲各地發表演說，分享如何在數學課堂有效整合1：1（譯按：即，一生一機）的課程。

身為國際文憑（InternationalBaccalaureate,IB）工作坊（「大學預科課程暨教學與學習方法中的數學、概念與探究」[Mathematics,Concepts,andInquiryintheDiplomaProgramandApproachestoTeachingandLearning]）合格主持人，珍妮芙在亞太區域帶領過的工作坊不勝枚舉。她在IB亞太區的區域代表職務是共同致力於品質保證架構。她曾擔任IB數學教科書諮詢，並設計IB第三類工作坊「在IB數學中運用Casio數位繪圖計算機」（TheUseoftheCasioGDCinIBMathematics）。珍妮芙曾在IB亞太研討會中發表「在IB數學課堂運用探究」（UsingInquiryintheIBMathematicsClassroom），及IB美洲年度研討會中發表「概念為本的數學」（Concept-BasedMathematics）。目前她是海牙與卡地夫的IB大學預科數學外部課程審查小組成員。此外，珍妮芙以IB數學專家的身分，在香港大學擔任名譽教職員顧問與兼職講師工作。

珍妮芙也是DISCTM行為評量工具的授證培訓師（certifiedtrainerintheDISCTMbehaviorassessmenttool）以及琳恩．艾瑞克森博士（Dr.H.LynnErickson）授證的概念為本課程設計獨立顧問（certifiedindependentconsultantinConcept-BasedCurriculumDesign）。珍妮芙擔任顧問角色幫助學校與數學科轉移到概念為本的課程與教學，她善於運用授證績效教練的技術輔導轉移與改變。

譯者簡介

劉恆昌

曾任公立國高中代課教師，現任職濯亞國際學院實驗教育機構。進入教育場域之前，歷經台灣松下、渣打銀行、奧美廣告、KPMG、友訊科技及ResourcesGlobalProfessionals台灣總經理等歷練。他在這些以人為核心的工作經驗中，自省而發現學校教育對思考、溝通、協作、領導，以及態度、情緒與自我調節等悠長人生所需能力的培養不足，因而投入國民教育，致力於課程設計並轉化學生的學習歷程，引領學生思考、反思而對知識與技能獲得深入理解以利學習遷移；同時在協作中進行學習任務以涵養溝通、領導、自我調節、內在動機、恆毅力等非認知素養。

為了追求教育改善的夢想，恆昌於天命之年修得國立臺灣師範大學教育學博士，並取得「概念為本課程與教學獨立講師與培訓師」認證，經常為各級教師開設工作坊與培訓課程。在此之前，他擁有紐約市立大學柏魯克（Baruch）學院企管碩士以及國立成功大學企管學士學位，同時也是一位美國註冊會計師。

————共同推薦—————
國立臺灣師範大學教育學系教授暨教育研究與創新中心主任陳佩英博士
國立彰化師範大學科學教育研究所副教授鄭章華博士
國立臺中教育大學教育學系助理教授林佳慧博士
國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系副教授陳玟樺博士
國立臺北大學師資培育中心主任李俊儀博士

中文版推薦文摘錄
台灣學生在PISA評比中屢創佳績，領先全球，證明了台灣數學教育的卓越成效。然而，在耀眼的學生表現背後，卻隱藏著學生對學習數學缺乏興趣、信心低落的隱憂。這揭示了台灣數學教育長期以來存在的困境：過度強調知識記憶和運算技巧，忽略了概念理解和學習熱忱的培養。

《設計概念為本的數學課程：教出深入理解的中學課堂》一書正恰如其分的回應了台灣數學教育改革的迫切需求。這本兼具理論深度和實務指導的著作，引領教師們重新審視數學教學的目標，從單純的知識傳授，轉向培養學生的數學素養，讓他們在理解的基礎上愛上數學，並能靈活運用數學知識解決真實世界問題。

──國立臺灣師範大學教育學系教授暨教育研究與創新中心主任陳佩英博士

許多人常把數學視為需要死記硬背的知識和一系列不連貫的計算程序，這樣的誤解可能來自學生時期的學習經驗。若他們能遇到不同教學方法所帶來的正向學習經驗，相信對於數學本質會有不一樣的認識與態度。《設計概念為本的數學課程：教出深入理解的中學課堂》提供了一種變革性的教學方法，旨在幫助學生邁向理解更深層的數學概念，為數學教育工作者，乃至對學習本質有興趣者的重要指南。

本書基於此理念：「數學不僅是一些事實和公式的集合，它應是一種關於模式、關係和邏輯結構的語言」，通過作者的創新方法，彌合傳統教學內容和學生高層思維發展之間的鴻溝。閱讀時，您會發現這本書不僅關乎數學教學，更在於培養學生對數學學習的熱愛，及解決現實問題的美感和實用性。鼓勵學生對數學基本原理和內在概念兩者聯結的理解，而非只是單純熟知事實與程序知識。JenniferWathall倡議探究式學習的重要性，目的是讓學生能積極參與數學概念的探討、模式的探索，進而建立有意義的學習，並促進深度的理解。

──國立彰化師範大學科學教育研究所副教授鄭章華博士
國立臺中教育大學教育學系助理教授林佳慧博士

《設計概念為本的數學課程：教出深入理解的中學課堂》一書針對中學數學發展概念為本的課程架構指南，在國際間已有不同學習階段數學教師運用多時，且多給予相當正向的評價。相信此書對於本土職前／在職的數學教師、跨領域課程設計者，無論是中小學或大學教師，均有機會透過對此一理論性強、實用性高的教育專著之善用，再為本土的「概念為本的數學課程」注入新的活水。

AI已無所不在，當學生在真實生活中已能透過垂手可得的科技工具更加快速的找到有關數學問題的解答時，數學教師如何在課程與教學中持續著力？本書能幫助我們找到另一支點！無疑的，身為立體學習者（pops-upslearner）的教育工作者，勢必共同抓住概念為本的數學教與學！

──國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系副教授陳玟樺博士

將大腦認知科學為基礎的「SOIL教學心法」應用於數學教學中，以提高學生的學習效果，是我一直致力的方向。SOIL教學心法特別強調「脈絡」，而脈絡則需要緊扣「核心概念」進行安排。然而，如何將這些脈絡系統性的轉化為課程設計，對許多教師來說確實是一個挑戰。

《設計概念為本的數學課程：教出深入理解的中學課堂》一書，正好可以填補這一空白，幫助中學教師設計和實施概念為本的數學課程，從而提升學生的深層理解能力。以下是我推薦此書的幾個理由：
●創新的教學框架：此書強調通過核心概念組織和連接數學知識，培養學生的批判性思維和解決問題的能力。
●實務案例與策略：書中提供豐富的教學案例和具體策略，便於教師在課堂中直接應用。
●結合科技的教學：探討如何利用科技工具輔助教學，增強學生的學習動機和參與度。
●評量與反思工具：介紹多種評量方法和反思工具，幫助教師瞭解學生學習情況並持續改進教學。
●學術支持與權威認可：引用大量學術研究，並獲得教育專家的高度評價。

──國立臺北大學師資培育中心主任李俊儀博士

中學數學教師推薦摘錄
台灣面臨少子化危機，有些偏鄉學校全校學生不到10人，甚至有些年級沒有學生，混齡教學或許是解方之一，但混齡教學絕不是把所有各年級的數學課本裝訂成一本。此書引導我們如何用關鍵概念連貫小一到高三的所有數學知識碎片，讓學習內容在關鍵概念下有核心與軸線。

在老師幾乎被AI教學、生生用平板計畫、雙語教學、各種教學策略（PBL問題導向、現象導向、專案導向）等資訊海嘯淹沒的同時，有沒有掌握住核心，讓自己在變動中掌握住不變的關鍵概念，這本書是很重要的系統解方。

──教育部中央輔導團專任專案教師彭甫堅老師

在科技巨變的時代，身為教師的我們必須與時俱進！如何整合科技來培養概念性理解？本書介紹科技整合的模式，提及數學軟體可以幫助學生，以歸納且更有效率的方式形成概念性理解的陳述。另外，可運用繪圖軟體讓學生看見多重表徵，為深入瞭解概念奠立基礎。

為什麼運用概念學習對學生很重要？數學的知識性和歷程性結構有哪些層級？如何規劃概念為本課程的課程單元？什麼是數學的通則？⋯⋯如果你對任何一個問題感到好奇，翻閱本書，相信你會跟我一樣，有滿滿的收穫！

──國立新竹科學園區實驗高級中等學校數學科林怡瑄老師

本書涵蓋數學課程設計所需思考、關注的種種面向與流程，續讀下去令人有種視野逐漸開闊之感。對應當今數學授課內容，我看見自己目前的教學可以有更系統性的解構，強烈推薦這本書給正在中學教學的數學教師們，運用書中設計流程，輔以教師社群讀書會一起共備，相信能激盪出更多概念為本的教學策略。作者諸多的數學課程示例都值得社群教師共備解析，朝向概念為本的課程設計方向精進。

即使非數學科教師，也十分推薦本書給跨領域共備社群教師們使用，讓數學教學與各領域在邊界相遇，書中的風景實現為教室裡的美好光景。

──臺北市立南港高級中學數學科邱健銘老師

我喜歡設計一些解謎遊戲讓學生玩，結束以後我會做問卷調查，問哪一題讓他印象最深刻；有的學生喜歡邏輯推演，有的學生喜歡圖像轉換，有的學生喜歡的是動手操作。這些學生喜歡的題目不一樣，但他們喜歡的題目，都有一個共同的概念，就是……「我解開的那一題」。

只有被困住、經歷過、解決過，真正的學習才有機會發生。這本《設計概念為本的數學課程》不是只講理論，還有很多的課堂實例，透過本書，我相信你想要的課堂風景，「我有感覺的一堂課」會更有機會看見。

──國立臺南家齊高級中等學校數學科黃光文老師

我在課堂上開門見山地將各單元的主題介紹給學生，解釋每個新單元名詞的定義；我展示數學獨到又厲害的解題思路，致力於將數學的解題步驟說得清楚明白，讓學生理解每一個步驟的用意。但我始終對學生提出的一種問題感到不知所措—「老師，我們學這個要幹嘛？」

當我們將名詞的定義、獨到的思路展示在學生眼前時，課堂上發生的這一切非常迅速，學生可能都還來不及意識到面臨的困境是什麼，老師就已經將最漂亮的解法放在學生眼前。這樣的課堂是否也直接剝奪了學生探究和思考的可能性？

我認為這本書很值得中學數學教師閱讀，它不僅提供了深入淺出的理論闡述，更有豐富的教學策略和實踐方法，能夠幫助我們在課堂上實現概念為本的教學目標。我們可以學習如何讓學生在理解數學概念的基礎上，真正掌握數學的應用，並且在解題的過程中體驗到思考的樂趣和成就感。

──臺北市濱江實驗國民中學數學科李記萱老師

PART Ⅰ　什麼是概念為本的數學課程與教學？研究與理論
CHAPTER 01　為什麼運用概念學習對我的學生很重要？
．為什麼我們需要發展涵蓋概念層級的課程與教學？
．知識性結構與歷程性結構
．應用知識性結構與歷程性結構
．探究式教學
CHAPTER 02　數學的知識性與歷程性結構有哪些層級？
．知識性結構的層級
．歷程性結構的層級
．數學中的宏觀、中觀、微觀概念
．知識性結構與歷程性結構的結合
．二維度與三維度課程模式的對比
PART Ⅱ　如何雕琢通則並規劃課程單元，以確保深入的概念性理解
CHAPTER 03　什麼是數學的通則？
．數學中的通則和原理有什麼區別？
．我們如何雕琢優質的數學通則？
．我們如何引導學生獲得概念性理解？
CHAPTER 04　如何規劃概念為本的課程單元？
．單元網絡
．單元規劃
．引導問題
．規劃函數課程單元
．規劃圓的課程單元
．規劃微積分課程單元：微分與積分
PART Ⅲ　我們如何藉由教學實作吸引學生？吸引投入和評量的策略
CHAPTER 05　我如何吸引學生？吸引學生心與腦的八大策略
．策略一：創造一個社會化的學習環境
．策略二：提供開放、安心的環境，讓犯錯成為學習歷程的一部分
．策略三：運用適當程度的探究並採用歸納式取徑來發展概念性理解
．策略四：減少教師對全班講課的時間
．策略五：運用差異化策略來符合班上每個人的需求
．策略六：評量策略
．策略七：要求學生回答問題時要有目的性；團體中有安全感
．策略八：彈性的前方：安排你的教室
CHAPTER 06　我如何知道我的學生瞭解這些概念？評量策略
．具有概念深度的評量
．開放式探究任務和開放式問題
．「可見式思考」例程
．實作評量任務
．弗瑞爾模型
．概念獲得卡
．同意、不同意和取決於
．0、1、2 或 3
．評量與發展核心跨學科技能
．評量發展中的概念為本學生
．自我評量
CHAPTER 07　我如何整合科技來培養概念性理解？
．數學繪圖軟體與數位繪圖計算機
．翻轉教室
．多媒體專題
．協作工具：Google應用程式
．行動裝置上的應用程式
．不使用科技時
CHAPTER 08　理想的概念為本數學課堂像什麼樣子？
．培養成長心態的文化
．理想教室中的教學原則
．發展理想的概念為本數學教學單元
．發展理想數學課堂中的概念為本教學單元計畫
．有關概念為本課程與教學常見的顧慮和誤解
．本書結語
術語彙編
在中學的讀書會教出深入理解
參考文獻