邊傳遞雙凱萊圖及圖的穩定性研究（簡體書）

圖的對稱性往往通過它的全自同構群來刻畫，特別是通過其全自同構群在點集、邊集和s一弧集上的傳遞性來刻畫。圖的穩定性研究，本質上是通過圖的標準雙重覆蓋的自同構群來刻畫圖的對稱性，圖的對稱性和穩定性都是代數圖論領域的重要研究課題，同時在密碼學和計算機網絡中也有著廣泛的應用。因此，《邊傳遞雙凱萊圖及圖的穩定性研究》研究p-群上的邊傳遞雙凱萊圖以及循環圖和廣義Petersen圖這兩類圖的穩定性，具有重要的理論意義和應用前景。

關於邊傳遞雙凱萊圖，《邊傳遞雙凱萊圖及圖的穩定性研究》得到了一些相關分類結果，並利用雙凱萊圖構造了半對稱圖的無限類，具體包括：給出非交換亞循環p-群上的連通三度邊傳遞雙凱萊圖的完全分類；給出內交換p-群上的連通三度邊傳遞雙凱萊圖的完全分類；給出非交換亞循環p-群上的連通p度邊傳遞雙凱萊圖的完全分類；利用雙凱萊圖構造了三個連通六度半對稱圖的無限類。

關於圖的穩定性，《邊傳遞雙凱萊圖及圖的穩定性研究》主要研究了循環圖和廣義Petersen圖的穩定性。首先，《邊傳遞雙凱萊圖及圖的穩定性研究》證明了每一個奇素數階的循環圖都是穩定的，且回答了Wilson在2008年提出的一個公開問題，即不存在非平凡不穩定的弧傳遞循環圖。其次，《邊傳遞雙凱萊圖及圖的穩定性研究》完全確定了廣義Petersen圖的標準雙重覆蓋的全自同構群，且作為應用，證明了Wilson在2008年提出的關於廣義Petersen圖穩定性的猜想是正確的。