微分方程I（簡體書）

本書是按照教育部數學“101 計畫”核心教材的要求為高等學校本科生精心編寫的“常微分方程”課程教材, 主要介紹常微分方程初步知識, 內容包括基本概念、初等積分法、線性微分系統、一般理論、邊值問題、定性理論初步等，涉及高階線性微分方程與一階線性微分方程組的通解結構和特徵理論、非線性微分方程解的存在性和唯 一性、解對初值和參數的連續依賴性及可微性、平衡點的穩定性及其附近軌道的拓撲結構、週期軌道的存在性、雙曲系統的線性化及結構穩定等方面. 本書注重聯繫實際，通過機械、生態、經濟等領域中的微分方程建模介紹微分方程的基本概念；同時，也注重迎合新世紀學科發展趨勢，將變數分離微分方程和恰當方程等古典內容同現代可積理論相結合，將線性微分系統一般理論延伸到週期係數微分系統的Floquet 理論，將解存在性和唯 一性的基礎理論同解的數值逼近方法聯繫起來，並由此引出動力系統的定性分析. 另外，本書通過介紹週期軌道是否不存在的判據讓讀者瞭解中國學者對著名的Hilbert 第16 問題的重要貢獻，通過介紹線性化理論展現特徵值分析對判斷定性性質的重要作用. 本書以培養建立、理解、分析、計算微分方程並用於解決實際問題的能力為目標，適用于數學專業本科生，也可供實驗、工程學科的學生、教師和科研人員參考和使用.