本書對大學數學系高等代數的內容和知識，從思想方法方面給以重新結構和認識，旨在提高學生解決高等代數乃至數學問題的能力。視野廣闊，結構新穎，思想獨到，分析深刻，有助於使讀者在創新能力提高方面受益。本書通過例題系統地講述了高等代數的思想和方法，共18講，分別為矩陣的初等變換方法,矩陣計算的技巧和方法,解決某些反問題的方法,幾何中的某些線性代數方法,多項式恒等及恒等變形的方法,向量組的初等變換方法,多項式矩陣的初等變換方法,線性方程組用於證明的方法,利用等價分解的方法,矩陣合同及其相關方法,相似不變量分析方法,矩陣相似的擴域方法,標準形方法的思想內涵,從特殊情形入手探討證明思路,運用基底的方法，運用子空間的方法，關於存在性問題證明的思考，轉化方法在證明中的運用。每講均配有大量習題。按方法而不是按內容編排例題與習題是本書的一大特點。本書有助於提升高等代數學習者的素質與能力。本書可作為大學數學系選修課教材，也可供青年教師和報考研究生的同學參考。
