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作者簡介
名人/編輯推薦
目次
書摘/試閱

商品簡介

 臺灣界的《史記》,史大師洪萬生心血之作


柏拉圖將五元素連結五種正多面體的宇宙論有了最的「歸宿」。
以四古典元素為靈感,《數之軌跡》將深入探索、發展和奧祕。每本書都是一個獨特的元素,象徵不同的主題,並呈現在文化、和藝術中的深遠影響。
無論你是一位愛好者、學生還是對感興趣的讀者,《數之軌跡》都將為你打開的大門,啟發你對這一古老而美麗的學科有新見解。

─本書特色─
史大師洪萬生與HPM團隊共同打造最全面的
●多元題材,對比不同文明之間有關同一內容的
●深入探討文化差異,參悟不同命題與證明的風格

─古代的文明─
土象徵著的起源和基石,也是最穩定的正立方體
這本書將引領讀者穿越古代,探索的起源和基本原理。了解「數」的誕生,計算的演進,以及古代文明如何運用解決實際問題。從認識不同學派對的闡釋,再跳脫框架進行中西對比,讓讀者發現不同文化的證明,既有相似之處也有獨特之美。

─閱讀,體會
現代電腦所遵循的二進位原理,實際上源自於數碼神奇的乘法規則。
英文中「秒」和「第二」這兩個詞都是second的原因,竟是來自於古代巴比倫人的遺產!幾千年以來,這些古老的智慧結晶,仍然影響著我們的生活。

─通往思維的大門─
不僅僅是闡述,更能幫助讀者理解概念,理解背後的邏輯推演。內容探索各種古代人的智慧,無論是否喜歡,都能從中發現的樂趣以及實用性,對學習將會有非常大的幫助!

作者簡介

 ─主編─

洪萬生
臺灣彰化人,臺灣學會名譽理事長,國立臺灣師範大學系退休教授。在職涯中熟練史專業之際,也一直關注史與教學之關連(HPM)。四十多年來,已出版二十幾本普及著譯作品(含與師友、學生輩合作部分),為普及閱讀活動,略盡棉薄之力。著譯有《讀說寫》、《當遇見文化》《學霸筆記:》、《也可以這樣學》、《窺探天機──你所不知道的家》、《的浪漫:小說閱讀筆記》、《畢氏定理四千年》、《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙》、《蘇菲的日記》、《爺爺的證明題:上帝存在嗎?》,審訂有《女孩系列》、《世界第一簡單線性代數》、《小學算術:小學1~6年的學習指導要點對應》、《,為什麼是現在這樣子?:一門不教公式,只講課》。

─協編─
英家銘
國立清華大學通識中心與所合聘副教授,曾任劍橋大學李約瑟所訪問員、中原大學講師與國立臺北大學暨資訊學系副教授。專長為史、文化、東北亞史,特別是在朝鮮與日本傳統文化中的發展。

─作者─
黃俊瑋
國立臺灣師範大學所博士,現任教於臺北市立和平高中,主修史與,主要領域為江戶時期日本史(和算史)。曾合譯《偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》、《這個問題,你用方式想過嗎?》、《蘇菲的日記》、《畢氏定理四千年》、《啟蒙的符號》、《起源》等書,並與洪萬生教授等合著《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙》、《窺探天機──你所不知道的家》、《的東亞穿越》。期望透過普及閱讀與之結合,以更加豐富、多元而開放的面向,裨益學生的思維與素養。
 
陳玉芬
國立臺北大學所碩士,曾於2013年榮獲部教學卓越金質獎,2014年榮獲臺灣微軟創意教師數位典藏應用特別獎。
一直熱衷於將融入於生活的應用與推廣。
 
林倉億
國立臺灣師範大學所碩士,現任國立臺南一中教師,喜歡在教學中引導、挑戰學生思考,並分享發展中具啟發性的想法與事件。與臺灣HPM團隊合著《數之起源:中國史開章《筭數書》》、《的東亞穿越》,合譯《爺爺的證明題:上帝存在嗎?》、《溫柔史:從到超級電腦》、《也可以這樣學2:跟大》。

─審訂─
于靖
耶魯大學博士,部榮譽國家講座,中央院院士,美國會會士。曾在美國普林斯頓大學發行的界權威性期刊《年鑑》(Annals of Mathematics)上發表了二篇論文,於2015年獲選為世界院院士。
 
林炎全
美國南卡羅萊納大學博士。曾任職羅東高中、宜蘭高中、臺中二中,中等學校教師研習會以及國立臺中大學學系副教授。曾與大學同窗洪萬生、楊康景松等人合譯Mathematical Thought from Ancient to Modern Times,譯有《畢氏定理四千年》。
 

名人/編輯推薦

 ─全數推薦─ (依首字筆劃排序)

冬陽|央廣.名偵探科普男節目主持人
呂治鴻|愛好者、大學管理員 、臺灣大學所博士候選人
李政憲|部師鐸獎得主、新北市林口國中科教師
洪進益|澎湖縣石泉國小教師、部師鐸獎得主
崔茂培|臺灣大學系教授、MRPC推展中心組主任
張旭 (張舜為)|張旭無限教室線上課程平台創辦人、老師
莊惟棟|明道大學助理教授、博物館館長
彭良禎|師大附中科教師
趙國欽|臺北市立大學系副教授

這是一套貫徹世界各地,古今中外的大成。《數之軌跡系列》詳盡地整理過去的、將近代的用大家可以懂的方式撰寫,讓之美持續傳播。
──老師張旭 (張舜為)

《數之軌跡》推薦序 于靖

很高興看到洪萬生教授帶領他的學生們寫出大作《數之軌跡》。這是一本嘆為觀止,完整深入的。萬生耕耘史近四十年,功力與見識足以傳世。他開宗明義從何謂史?為何史?如何史?講起。巴比倫,埃及,,中國,印度,阿拉伯,韓國,到日本。再從十六世紀到二十世紀講西方的發展與邁向巔峰。《數之軌跡》當然也著力了中國的比較,中國傳統的興衰,以及十七世紀以後的西學東傳。

半世紀前萬生與我結識於臺灣師範大學系,那時我們不知天高地厚,雖然周圍沒有理想的學術氛圍,還是會作夢追尋各自的情懷。我們一起切磋,蹣跚學習了幾年,直到1976暑假我有機會赴耶魯大學博士班。1980年我回到中央所做,那時萬生的牽手與我的牽手都在外雙溪衛理女中執教,我們有兩年時間在衛理新村對門而居,茶餘飯後沈浸在那兒的青山秀水,啟發了我們更多的思緒。1982年我攜家人到巴黎做才離開了外雙溪。後來欣然得知萬生走向了史,1985年他決定赴美國進修,到紐約市立大學跟道本周(Joseph Dauben)教授專攻史。

1987(或1988)年,我舉家到普林斯敦高等院做。一個多小時的車程在美國算是「鄰居」,到紐約時我們就會去萬生家拜訪,談史,述及各自的經歷與成長。1988年暑假我回臺灣之前,我們倆家六口一起駕車長途旅遊,萬生與我擔任司機,那時我們都不到四十歲,從紐約經新英格蘭渡海到加拿大新蘇格蘭島,沿魁北克聖羅倫斯河,安大略湖,從上紐約州再回到紐約與普林斯敦。一路上話題還是會到史。

我的是在數論,是最有,來龍去脈的關注就導引數論學者到史。在高等院那年,中午餐廳裡年輕數論學者往往聚到韋伊(Andre Weil) 教授的周圍,聽八十歲的他講述一些。韋伊是二十世紀最偉大家之一,成就之外那時已經寫了兩本史專書:數論從Hammurabi到Legendre,橢圓函數從Eisenstein 到Kronecker。

1990年代,萬生學成回到臺灣師範大學,繼續並開始講授史。二十餘年來他培養指導了許多生,探索史的各個時期及面向,成績斐然。這些年輕一代徒弟妹:英家銘、林倉億、蘇意雯、蘇惠玉等,也都参與了撰述這部《數之軌跡》。特別是在臺灣推動HPM史與教學,萬生的School做了許多努力。

在這本大作導論中,萬生指出他的不只包含菁英家(elite mathematician)所的「學術性」內容,而是涉及了所有活動參與者(mathematical practitioner)。因此《數之軌跡》並不把重點放在上的英雄人物,而著眼於人類文明的發展過程中,的專業化(professionalization)與制度(institutionalization),乃至於贊助(patronage)在其過程中所發揮的重要功能。

在《數之軌跡IV:再度邁向顛峰的》第4章裡,《數之軌跡》試圖刻劃二十世紀。萬生選擇了四個子題來描述二十世紀前六十年的進展:艾咪・涅特、拓撲學的興起、測度論與實變分析、集合論與基礎。這當然還不足以窺二十世紀前五十年史的全貌:像義大利的代數學派、北歐芬蘭的複分析學派、日本高木貞治的代數數論學派,與抗戰前後的中國學大師陳省身、周緯良,都有其史上不可或缺的地位。從二十世紀到二十一世紀,純到應用,發展更是一日千里。《數之軌跡》選了兩個英雄主義的面向:「希爾伯特 23 個問題」、「費爾茲獎等獎項」,來淺顯說明二十世紀活動的國際化。這些介紹當然不能取代對希爾伯特問題或費爾茲獎得獎工作的深入討論。最後寫的專業與建制,以及民間部門的角色:美國 vs. 蘇聯。這是很有意思的,我希望史家可以就這個題目再廣泛的搜集資料,因爲在1960年代之後,不同的重要中心在歐洲美國出現,像法國IHES、德國的Max Planck、Oberwolfach等。到了1990年世界各地,包括亞洲(含臺灣、中國),中心更是像雨後春筍般冒出。這是一個很有意義的文化現像。另一方面,隨著蘇聯解體,已經不再是美國 vs. 蘇聯,而是在許多國家百花齊放。從古到今,都是最Universal!

目次

第1章 導論
1.1 史學議題:何謂史?為何史?如何史?
1.2 史與哲學
1.3 史與民族
1.4 史與小說敘事
1.5 有關本書著述
第2章 與巴比倫
2.1 人類之起源?與巴比倫文明中的「數」
2.2 畔,紙莎草紙上的埃及智慧
2.3 兩河流域,穿越四千年的巴比倫遺產
2.4 與巴比倫的再評價
第3章
3.1 的開端與畢氏學派
3.1.1的開端
3.1.2畢達哥拉斯與畢氏學派
3.2 三大難題
3.3 古典時期與哲學
3.3.1伊利亞學派
3.3.2柏拉圖與哲學
3.3.3亞里斯多德與其有關證明的
3.4 歐幾里得與《原本》
3.4.1 《原本》的結構
3.4.2 設準5與歐氏
3.4.3 《原本》其他重要內容
3.5 阿基米德
3.5.1 阿基米德寶典:失落的羊皮書
3.5.2 歐幾里得 vs. 阿基米德:以圓面積為例
3.6 阿波羅尼斯及其《錐線論》
3.7 化時期亞歷山卓的
3.7.1 埃拉托斯特尼
3.7.2 海龍
3.7.3 托勒密
3.7.4 丟番圖
3.7.5 帕布斯
3.7.6 海芭夏
3.8 古代的黃金時代
第4章 中國
4.1 內算 vs. 外算
4.2 秦簡《數》
4.3 漢簡《筭數書》
4.4 《九章算術》
4.5 魏晉南北朝算學
4.6 劉徽
4.7 趙爽
4.8 祖沖之父子
4.9 《算經十書》與隋唐的制度化
4.10 哪些人是「說算者」?哪些人是「談天者」?
第5章 文明:中國 vs.
5.1 孔子與柏拉圖
5.1.1 「學以為己」的孔子
5.1.2 「止於至善」的柏拉圖
5.1.3 孔子 vs. 柏拉圖
5.2 墨子與亞里斯多德
5.2.1 「學以為用」的墨子
5.2.2 「演繹」的亞里斯多德
5.2.3 墨子 vs. 亞里斯多德
5.3 《九章算術》vs.《原本》
5.4 的系統化:劉徽 vs. 歐幾里得
5.5 的「在地性」

書摘/試閱

3.3 古典時期與哲學

亞里斯多德與其有關證明的
亞里斯多德是柏拉圖的學生,許多理念承襲於柏拉圖,但對於如何獲得以及與現實之間的關係,他的觀點卻和柏拉圖大不同。圖3.4為拉斐爾(Raphael,1483-1520)在梵蒂岡所繪製的《雅典學院》(School of Athens),圖畫的正中央為兩位主角,柏拉圖是右手指向天空,左手所抱持《泰美爾斯》(如前述是探討宇宙生成論的對話錄);而亞里斯多德手中是他的名著《倫理學》,右手掌朝下的手勢正契合他所重視的現實世界。
師徒兩人的手勢分別代表兩種截然不同的哲學觀,柏拉圖主張完美而永恆不變的存在於理想世界,亞里斯多德則認為是藉由直觀與,從感官經驗獲得,一旦脫離人類心智,這些不復存在。因此,他強調從可及(accessible)、可觀察的現實事物中,出共通性質,再提升成獨立、心智的概念。因此,以三角形為例,它是從現實中或紙上所畫許許多多的三角形,所出來的概念。
正如我們在第1.2節所指出,柏拉圖關注物件的本質,而亞里斯多德則關心另一個問題:思維的是什麼?亞里斯多德從當時家使用的許多推理,萃取出演繹邏輯原則。他提出著名的三段論推理:
 
人皆會死,蘇格拉底是人,蘇格拉底終歸一死。
 
並且提出了矛盾律,一個命題不可能既為真,又為假;以及排中律,一個命題不為真,則必定為假。此外,他還重視演繹的重要性:由公設推演出定理。至於其結構,則包含敘述句(statement)、概念(concept)與關係(relation)。例如:三角形的內角和等於兩個直角和。這個敘述句之中,「三角形的內角和」以及「兩個直角和」這兩個概念被「等於」這個關係連結。又例如:4大於3。「4」與「3」這兩個概念被「大於」這個關係連結。亞里斯多德提出了「敘述句」與「概念」的,而「關係」的則相當晚近才開始發展。
我們必須等到一個敘述句被證明,才能接受它為真。被證明為真的敘述句現在稱為定理。換句話說,定理的真實性,必須以演繹法則為基礎,透過其它已知且被證明為真的定理加以證明。然而,我們無法無止盡地持續這樣的追溯過程,勢必有個起始點,不得不在沒有證明支持的情況下,接受某些敘述句為真。也因此,演繹必須以不經證明即被接受的敘述句,作為建構系統的起始點。

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