筆者收集近幾年來在《數學傳播》與《科學月刊》上所寫的文章，再加上一些沒有發表的，經過整理就成了本書。
全書分成三部分：算術與代數（共有5章）、數學家的事蹟（共有5章）、歐氏幾何學（共有7章）。
本書最長的一篇是第11章〈從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生〉，
嘗試要一窺幾何學如何在古希臘理性文明的土壤中醞釀到誕生。
最不一樣的一篇是第9章〈音樂與數學〉，也是從古希臘的畢氏音律談起，
把音樂與數學結合在一起，所涉及的數學從簡單的算術到高深一點的微積分。
其它的篇章都圍繞著中學的數學核心主題，我們特別著重在數學的精神與思考方法的呈現。
本書的讀者對象是高中學生以及對數學特別有興趣的國中學生。
這些學子讀數學要有很清楚的脈絡，拿起教科書仔細讀，把道理讀清楚，想明白，習題都做了（務必要自己想出來）。
這樣就有了最基本的基礎，然後再去作加深、拓廣以及連結的工作。
教科書有其客觀條件的限制，常有無法說清楚或難以發揮的地方，這就需要有相關的補充讀物。
在世界各先進國家，優秀的補充讀物都很充足，甚至寫得比教科書還要有趣且豐富。
我們希望本書也能夠扮演這樣的角色，對學子學習數學有所幫助。
數學的發展，從常量到變量，從有窮到無窮。事實上，數學是研究無窮的學問(the science of infinity)。
它有幾個面向：內容、方法與意義。數學的內容基本上是：數、方程式、函數、圖形與空間的五合一。
這平行類推於現代人類追求：自由、民主、法治、人權、公義的五合一。
大自然把她的祕密以這五種形式隱藏起來，要探索大自然的祕密就要學習這五者。
因此，從小學、國中、高中到大學的數學教育就是學習這五者，不斷地加深與拓廣，
同時也不斷引入新方法與新觀點，讓數學這棵數千年的神木不斷地生長與茁壯。
數學有內在結構之美與外在應用到大自然與宇宙之神奇。
數學是一部最精純的方法論。從比較大域來看有：算術方法（算術四則運算及其應用），代數方法（代數學），
轉化方法（解析幾何，坐標系），向量方法（用向量的四則運算來做幾何），局部化方法（微積分）。
從局部來看有：觀察與歸納，大膽猜測，分析與綜合，類推，推廣與特殊化，…等。
這一切的演繹所用到的三個法寶是：計算、邏輯推理與想像力。
在中學數學裡我們學到的不外是下列的運算：＋、－、×、÷、開方、指數、對數、歐氏算則（即輾轉相除法）、
高斯算則（解一次聯立方程組的消去法）、向量四則（向量的加法、係數乘法、內積與外積）、行列式、矩陣、極限、微分、積分。
有運算就要遵循運算的規則，邏輯推理與計算讓數學變成最精確的學問。
數學大致有下列四個層面：
1. 日常生活的實際應用。基本上這只涉及四則運算而已。
2. 訓練思考，包括計算、邏輯推理、條理清晰與層次井然的組織知識。
3. 探索宇宙、大自然與生命的奧祕，數學是不可或缺的最佳語言。
4. 數學知識結構本身的嚴謹與完美，作為真理的典範（為真理而真理），這有如藝術的經營。
一般人所見的數學僅止於第1層面，這是最淺顯的部分。能夠同時見到第1與第2層面者已屬更上一層樓。
事實上，第3與第4層面才是數學家工作的核心，有如藝術般真正讓數學家、物理學家與哲學家著迷於數學的所在。
在這個資訊昌盛的時代，科技、衛星、電腦與手機都要靠數學來運作，
所有訊息、圖像與影音都用0與1來編碼與傳遞，數字瀰漫在空氣中。
「數學教」的教主畢達哥拉斯，提出「萬有皆數與調和」、「數統治著宇宙」，確實是具有深刻的洞見。
期望本書能夠給讀者帶來啟發的時光。
