極簡貝氏統計學

～最強的決策工具，也是最流行的統計學～
從「結果」倒推「原因」，少少的情報就足以預測未來！

【本書特色】
◎全書以圖解＆步驟拆解，視覺化呈現運算的邏輯，助你突破貝氏統計的兩大難關──「符號」和「條件機率」。
◎蒙提霍爾問題、囚徒問題、垃圾郵件的過濾，援引6道經典例題，深化理解貝氏統計學，啟發你的應用靈感。
◎每小節的最後都有重點總結，學習後就能快速歸納要點。

日本物理學家佐治晴夫曾說過：「所有的過去，都可以被改寫。」
福爾摩斯的經典名言：「排除一切不可能之後，最後剩下的無論再如何離奇，也必然是真相。」
這兩句名言所闡述的「反向推理」，背後所牽涉的概念，其實就是「貝氏統計」的核心。

隨著「大數據」、「資料庫」成為科技趨勢，「統計學」成為近年來的顯學。
其中，又以「貝氏統計學」為創新領域最廣泛提及的佼佼者。

◆◆什麼是貝氏統計學？◆◆
我們生活周遭充滿各式各樣的「資訊」，例如節目收視率、考試分數、降雨機率、每戶家庭的存款餘額。
利用這些資訊，掌握並分析現狀，藉此預測未來，這就是統計學的應用之道。
然而，資訊卻也可能隨著情況變化而隨時改變，例如許多猜謎節目，就很可能隨著提示增加而提高答對的機率。
不斷收集新的資料來掌握來更新機率，這樣的方法就稱作「貝氏定理」。
而「貝氏統計」正是以「貝氏定理」為基礎的統計方法，亦即根據「結果」尋找「原因」。

・針對罹患率低的傳染病，全民篩檢真有意義嗎？
・電子信箱是如何過濾垃圾郵件？
・假設飛機遭遇空難，如何縮小海面的搜尋範圍？

曾經令現代人棘手的數學難題，都能在貝氏統計的預測下，幫助我們跨出一大步！

◆◆貝氏統計好難學？皆因這兩大難關◆◆
本書作者為日本海上自衛隊的數學科教官，專門教授飛行預官的課程。
要駕駛飛機這架龐然巨物，飛行官的日常工作自然也免不了數學計算與估值，舉凡燃油消耗量、起飛數據、下降軌道等等。
多年的教學，讓作者在協助學生克服數學心魔的同時，也成功歸納出有效學習的竅門──關鍵就在於使「抽象」的邏輯思考，改以視覺呈現，眼見更能「直觀」理解！

初次學習貝氏統計的人，「符號」和「條件機率」往往成為難以逾越的高牆。
本書將推論與計算的過程，均以圖表詳細解說，搭配每一節的教學重點，先從暖身題提示核心觀念，再融入日常時常耳聞的經典例題，導入貝氏定理解題。
循序漸進的學習模式，通過插圖使數字視覺化呈現，助你一一突破自學的關卡！

佐佐木淳
1980年出生於宮城縣仙台市。東京理科大學理學部第一部數學科畢業後，於東北大學研究所理學研究科專攻數學。取得數學檢定一級、算術・數學思考力檢定一級、G檢定（JDLA Deep Learning For GENERAL 2020＃ 2）。
大學在學期間，曾於早稻田Academy累積教學經驗。他負責教導國二成績最差的一班，從簡單的問題開始讓學生「動手解題」、反覆讓學生演練「嘗試解題」、對學生「稱讚勉勵」，透過這種山本五十六式的教學方法，成功建立起學生的自信心。之後進入代代木研究班，成為最年輕的講師。現於防衛省海上自衛隊擔任數學教官，致力於充實飛行預官的基礎教育。因功績深受肯定，破例獲頒事務官等的三級賞詞（※授予職務上有特殊功績，以及技術方面有卓越發明或提案之人的獎項（表彰等相關訓令 第2章 第5條）。
主要著作包括《啟動數學腦這樣學》（木馬文化出版）、《圖解超易懂微積分》（台灣東販出版）。目前也負責《讀賣中高生新聞》的「傾聽理數」專欄。


趙鴻龍
畢業於輔仁大學統計資訊系，對日本歷史文化情有獨鍾。譯有《經濟學速成讀本》、《揭露廣告與媒體的統計學破綻》、《懶人最需要的高效率「極簡整理術」》等書。

「貝氏統計」是英國數學家托馬斯・貝葉斯（Thomas Bayes，1702～1761年）所提出的統計方法，其特點是可以靈活地運用「主觀機率」。
可是這種靈活彈性並沒有受到大多數科學家的青睞。自貝氏統計問世以來，在長達兩百多年的時間裡，絕大部分的歲月都埋在漫長的寒冬當中。
然而，時代並沒有棄貝氏統計於不顧。
隨著時代的發展，貝氏統計反而因為其彈性的優勢，使得活用範圍愈來愈為廣泛。從垃圾郵件的判斷，乃至大數據分析，現代對於貝氏統計的應用，例子可說不勝枚舉。
我們平時所接觸的傳統統計學需要「資料」，如果沒有資料，就無法「進行討論」。與此相比，貝氏統計的優勢在於，即使沒有事前的資料，也可以在假設的同時進行討論，在獲取資訊的同時更新機率。
不僅限於此，貝氏統計在根據結果尋找原因、根據未來尋找過去等方面的應用也很活躍。
換言之，無論是從歷史還是從計算的角度來看，貝氏統計都屬於「未來創造過去」的領域。
過去曾像這樣經歷過寒冬的學術領域，不單只有貝氏統計而已。近年來迅速崛起的人工智慧（Artificial Intelligence，AI）也曾經歷過兩次寒冬，如今總算迎來輝煌的時代。

忘了先向大家自我介紹。
我目前在隸屬日本防衛省的海上部隊──海上自衛隊擔任數學教官，為航空學生這些飛行預官教授課程。
學生之中儘管也有不擅長數學的人，但仍有不少學生通過集中單元逐步學習，從而克服不擅長數學的心魔。
「過去不擅長的部分，隨時都可以重新改寫。」──這是我多次從學生身上學到的道理。
初次學習貝氏統計的人、過去曾熱心學習貝氏統計卻持續原地踏步的人、不擅長機率和統計的人，以上這類讀者皆為本書主要鎖定的對象。

本書是一本濃縮單元精華來介紹貝氏統計學基礎的入門書。
對於初次學習貝氏統計的人而言，「符號」和「條件機率」是兩道難以逾越的障礙。尤其是「條件機率」，最大的障礙就是難以直觀地理解。
因此本書利用容易想像的具體範例，針對這兩大障礙進行圖解，加以鉅細靡遺的解說。
只要認真地閱讀，讀者將會一步步地掌握貝氏統計中所使用的符號、圖像及精華，使這門統計法成為您日常生活中不可或缺的利器。

●「改寫過去」的貝氏統計
「所有的過去都可以被改寫。」
「由未來創造過去。」

這是宇宙物理學家、理論物理學家佐治晴夫所說過的話。
對於一直認為「過去無法改變，能改變的只有未來」的我來說，這些話無疑是一記當頭棒喝。
我曾在電視節目中，看到一位名人生動地描述他自身過去的失敗體驗，我想那就是通過改變未來而改寫過去的結果吧。痛苦的過去和失敗的體驗，被編輯成連接到現在的「導線」。
像這樣通過改變未來，把痛苦到幾乎想徹底抹消的過去，改變成輝煌回憶的人，在我們的身邊比比皆是。我想，這個改變的過程或許就名為克服吧。
國中考試、高中考試、大學考試，凡是全國級的大型考試，我都有過落榜的經驗；然而佐治晴夫先生的話，好幾次都帶給我面對未來的勇氣。而且，這些話不僅能帶給他人勇氣，在實際的數學中也是成立的。

可以改寫所有過去的數學──那就是本書將要介紹給大家的貝氏統計。
讓我們通過本書，來改寫過去吧。

◎前言

第1章　什麼是「貝氏統計」？
●基礎知識1　「統計」的定義
●基礎知識2　用「貝氏統計」處理變化的機率
●基礎知識3　統計用語
●基礎知識4　統計「最前線」就在超商！
●基礎知識5　掌握統計的「基礎」
●基礎知識6　資料的分類
●基礎知識7　質的資料（無法用數值衡量的資料）
●基礎知識8　量的資料（可以用數值衡量的資料）
●基礎知識9　「傳統統計學」與「貝氏統計」的區別
●基礎知識10 「敘述統計」與「推論統計」
　・敘述統計學
　・推論統計學
●基礎知識11　代表值和分散度
●基礎知識12　從調查「最大值」與「最小值」開始
●基礎知識13　認識代表值之王「平均數」
●基礎知識14　平均數無法發揮，就改用「中位數」
●基礎知識15　計算平均數容易犯的「錯誤」
●基礎知識16　不易受離群值影響的中位數
●基礎知識17　資料的「多數決」──眾數

第2章　入門速記！「集合」和「機率」的符號
●暖身題！「集合」和「機率」的符號練習

第3章　什麼是「條件機率」？
●愈熟悉愈加分的「條件機率」！
●暖身題！「條件機率」的練習
●條件機率的著名題目① 三個櫃子
●條件機率的著名題目② K先生總把帽子忘在別人家
●條件機率很容易受到「直覺」欺騙
●暖身題！推導「貝氏定理」的過程
●試著用「貝氏定理」來解題

第4章　「貝氏定理」的三道經典例題
●蒙提霍爾問題
　換一扇門比較好？還是換了也一樣？
　・蒙提霍爾問題的解說①：堅持不換的情況
　・蒙提霍爾問題的解說②：換門的情況
　・改從「極端例子」轉換思考
　・用數學驗證「蒙提霍爾問題」
●P檢查和C病毒的問題
　計算機率，「前提條件」很重要
　・「靈敏度」是正確判定為「陽性」的機率
　・「特異度」是正確判定為「陰性」的機率
●三囚徒問題
　囚犯A的生存機率果真提高了嗎？
　・事件A：囚犯A獲得赦免的情況
　・事件B：囚犯B獲得赦免的情況
　・事件C：囚犯C獲得赦免的情況
　・囚犯A獲得赦免的機率
　・囚犯C獲得赦免的機率
●飛機墜毀的問題──失事原因為引擎故障的機率是多少？

第5章　「不充分理由原則」和「貝氏更新」
●什麼是「不充分理由原則」？
●暖身題！從壺裡取出藍色球的機率
　假設時序相反時
●機率不斷更新的「貝氏更新」
　緊緊跟隨每時每刻的變化
　・通過貝氏更新，更新機率
　・茫茫大海，如何搜尋失聯的墜機？
●暖身題！「垃圾郵件」的篩選機制
　從關鍵特徵反映機率

◎後記
◎參考文獻