編者的話承前兩期, 冼鏡光教授以大量例證與多種證明方式闡釋 ： 三角學的基本公式並不依賴畢氏定理, 甚而可以從三角學推導出畢氏等式與畢氏定理。 這直接反駁了 Loomis 在名著《The Pythagorean Proposition》中「三角學建立在畢氏定理之上」的說法。冼教授在「不使用畢氏定理」的前提下, 推導出角和與角差公式、 倍角公式、 半角公式、 積化和、 和化積公式。 並藉由這些公式反過來可以推導出 sin2𝑥 +cos2𝑥 =1。 他介紹 Mollweide 等式 (𝑎 −𝑏)/𝑐 =sin((𝛽 −𝛾)/2)/cos(𝛼/2), (𝑏 +𝑐)/𝑎 =cos((𝛽 −𝛾)/2)/sin(𝛼/2), 並給出 ： 用正弦定律的證明、 幾何證明, 及不用正弦定律的證明。 接著他利用 Mollweide 等式可直接證明畢氏定理。冼教授也提供正弦定律的多種非畢氏證明, 並用 Mollweide 等式直接推得正切定律。 最後, 極富創意地, 用稠密集合與連續性證明畢氏等式。在電磁學, 𝛿 函數可視為單位點電荷密度； 對三維空間的函數 𝜌(𝒙), 有 ∫∫∫𝛿(𝒙 −𝝃)𝜌(𝝃)𝑑𝝃 =𝜌(𝒙). George Green (1793∼1841) 在 19 世紀就用到類似概念, 但直到 1927 年 Paul Dirac (1902∼1984) 才正式提出 𝛿 函數, 而後 Sobolev 與 Schwartz 在廣義函數理論中建立完整理論。Green 自學成才, 在 1828 年的論文中提出了格林函數與格林定理, 意圖確定真空中特定電位的導體所包圍的電位； 這是個 Poisson 方程 (非齊次 Laplace 方程) 的 Dirichlet 問題。 Green 從點源 𝛿(𝒙 −𝝃) 出發, 構造滿足 Δ𝐺(𝒙,𝝃) =𝛿(𝒙 −𝝃) 的函數, 並利用格林第二等式推導出格林表示公式。 任何非齊次項都可視為點源的疊加, 可由卷積得解。 Green 將解分解為體積分 (牛頓位) 及邊界積分 (雙層位勢)。 較現代的說法是 ： 格林函數 𝐺 = 基本解 Γ + 調和修正項 𝑤, 其中 𝑤 用來滿足邊界條件, 基本解 Γ 是「全空間的點源響應」, 而 𝐺 是「滿
