加性數論和乘性數論是數論學科的兩個重要分支.前者有哥德巴赫猜想、孿生素數猜想、華林問題、整數分拆問題、表整數為平方和問題等,後者有素數定理和狄利克雷定理等.本書研究的加乘方程是指加性方程和乘性方程聯合起來的一類方程,是作者率先提出的一系列原創數論問題,它們也是華林問題、費爾馬大定理、歐拉猜想、表整數為平方和、同餘數、完美數和埃及分數等經典數論問題的變種,同時衍生出諸如形素數、abcd方程、加乘同餘式等新概念和新問題.借助于橢圓曲線理論等現代數學工具,我們得到了一些嶄新的結果,並提出了若干新猜想和新問題.結論比原來的經典問題簡潔漂亮,但難度卻是同等的.本書不僅對數論研究有較高的理論價值,而且由於行文的流暢性和內容的可讀性,兼具數學史和數學文化的傳播功能.
