數學、詩與美

數學與詩有什麼關係呢？似乎是毫無關係。數學處理的是抽象的事物，而詩處理的是感情的事情。然而，兩者具有某種本質上的共通點，那就是：美。

本書《數學、詩與美》嘗試要解開這兩個領域之間的類似之謎。它要示明，數學論述與詩如何以相同的方式感動我們。我們比較數學與詩的技巧，目的是要證明它們能夠激起相同的美感。

正如羅素 (Bertrand Russell) 所說的：「如果正確地看待數學，它不但擁有真理，而且還具有崇高的美──冷酷且嚴肅，像雕刻……，嚴格的純淨，能夠達到凜然完美的境界，只有最偉大的藝術能夠企及。」

若一位數學家不具有幾分詩人的氣質，那麼他就永遠成不了一個完整的數學家。

本書分成三篇：秩序、數學家與詩人如何思考、知覺的兩個層面。

第一篇秩序

在一根長為1公尺的竿子上有若干隻螞蟻，這些螞蟻會走動──有些向右走，其餘的則向左走，但是移動的速率都相同，每分鐘1公尺。這根竿子的直徑很小，一次只能容納一隻螞蟻通過，當有兩隻螞蟻相遇時，移動便無法繼續，接著就會如同兩顆撞球撞在一起一般，牠們會各自回轉並且繼續以原來的等速率前進。每當一隻螞蟻到達了竿端，它就會從竿子上掉下去並且永遠消失。

問題：所有的螞蟻最後都會掉下竿子嗎？如果會，那要花費多少時間？

第二篇數學家與詩人如何思考

詩的圖像

一切的峰頂

沈靜，

一切的樹尖

全不見

絲兒風影。

小鳥們在林間無聲

等著罷：俄頃

你也要安靜。

德國詩人歌德(Johann Wolfgang von Goethe, 1749-1832)

《流浪者的夜歌II》，梁宗岱漢譯

數學的圖像

我如何思考我的問題？

用方法論與圖像的方式。

德國數學家高斯(Karl Friedrich Gauss)

數學與詩的類推，就像是在打乒乓球。球在具體與抽象之間來回。數學是從具體打向抽象，詩是從抽象打向具體。換言之，數學用抽象與普遍來表現真理，詩用特殊與具體來表現普遍人性。

像是詩人形容「眼睛」會先想到其特性：柔軟或形狀，進而以具體的事物：「你的眼睛像鴿子。」呈現詩的美；而牛頓觀察到蘋果落地時，也透過想像力聯想為什麼蘋果會落地，月亮卻不落地？透過具體的事物「蘋果」和「月亮」，聯想出抽象數學觀念──地球有「引力」。（兩個例子出自本書第１８、２０章）

第三篇知覺的兩個層面

按本質而言，純數學是邏輯理念的一首詩。

愛因斯坦

按其自身來評價，數學是人類精神的根本解放之一，就像藝術或詩。

美國數學家Oswald Veblen (1880-1960)

作者： Ron Aharoni

Ron Aharoni是以色列理工學院數學科學中心教授 。

專長是組合學與圖論。

譯者：蔡聰明

一生在臺大數學系從事數學研究與數學教育，最喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。平時喜愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦，甚至是甜蜜中有痛苦，但是仍然樂此不疲。衷心的願望是：幫助年輕學子也喜愛數學，體驗數學的妙趣，並且扭轉他（她）們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。

在本書中，我要追尋詩與數學共同的特徵與運作機制，以便看出它們共通的美。為此，我不得不要觸及最難以捉摸的一個哲學問題──什麼是美？比較這兩個領域所得到的獨特透視，也許可以提供一條線索。詩與數學的距離這麼遙遠，縮小討論的範圍才是尋求答案之道。聚焦於這兩個領域的交集，其範圍遠小於分開來討論。兩個領域重疊的部分越小，代表我們要尋求的分母面積越小。如我已經說過的，答案不可能是簡單的，但是有一個詞足以捕捉它的本質：魔法(magic)。詩與數學的美感皆來自於如魔術般地把真正發生的事情隱藏起來。

揭露隱藏的真相，其威力同樣是強大的。「詩總是在尋找真理」，這是作家卡夫卡(Franz Kafka, 1883-1924)說的話，以後我們還會再回到它。詩所告訴我們的表面東西只是實相的一小部分，內在蘊含的力量才更重要。在小船下方洶湧的暴風雨，顯示這是非常勇敢的一條小船；儘管它看起來即將沉沒，但它仍會張開船帆並且勇敢向前航行。

所以，這本書是關於詩和數學的魔法，以及兩者之間的緊密關係。我們把它分成三個部分：第I部分是關於秩序(order)。我們將在兩個領域中挖掘隱藏的模式(hidden patterns)。第II部分探討兩個領域中的共同技法(common techniques)。最後，第III部分是對於美的概念作出結論。