離散數學

不論你喜不喜歡數學，這本書將帶給你學習上的喜悅。這本書是以讀者學習立場而寫的，沒有艱澀的敘述，沒有過於複雜的數學證明，因為作者深知，當你知道解2＋3x＝5的原理時，距離要解32.258＋4.17x＝55.3698也就不遠了。這也是本書叫做《簡易離散數學》的原因。當你想學離散數學，最重要的是耐心與信心，許多年輕人害怕數學，最主要的是缺乏信心，一有挫折就縮手，因此本書的例子甚多，由淺到稍有難度，許多都是大家在國中時代已有的學習經驗，學習過程中只要循序漸進，打下好的基礎。有了基礎再上一層樓即並非難事。重要的是它可建立你學習數學的信心。一旦有了信心，數學大門就為你而開。本書對不同的讀者是有不同的功能，例如：如果你是一位高中生，本書可進一步強化數學經驗，以打好未來入大學後的數理基礎，如果你正在修習離散數學，本書言簡意賅，可點撥你唸原文書的困難，如果你是一位科大資科系或電資系老師，這本書可解決你尋覓教材之苦，此書也會讓學生輕易地理解你上課時之講授內容。如果你不是資科系背景想赴國外攻讀資訊相關科系，可用本書預習。最後以Stay hungry Stay foolish …… Steve Jobs（1955--2011）之一段話與本書讀者共勉之。

本書對離散數學的討論，首先是由邏輯命題、集合理論、數學歸納法等基本概念拉起了序幕。再配合排列組合、排容原理、鴿籠定理、線性遞迴關係、以至於生成函數等計算工具的綜合整理，至此完成了討論離散數學所需要的準備工作。　本書進入離散數學之篇章依次為數論與密碼學、函數與關係、圖論與樹論、演算法簡介，最後是以基礎抽象代數作為結束。這是一本特別為首次接觸離散數學的朋友所寫的書，旨在為初學者建立清晰的最核心之理論架構，循本書所鋪陳的節奏按部就班前進，相信能夠紮實地掌握離散數學的核心概念。　任何探討數學主題的書籍，其精華在於定理的演譯，其良窳則全在於定理的證明，本書對所含括的每一個定理都提供了儘可能簡潔順暢的證明。掌握數學的唯一成功途徑是經由邏輯嚴謹地檢查定理，希望有興趣的朋友，透過本書能夠感受到離散數學清清如許的容貌，尤其是對於繼續進入高階離散數學領域的需求，更希望本書能為讀者形成一道活水源頭，綿延流長而源源不絕。

本書為離散數學的基礎教材，在理論上力求精簡，並將研讀本書所需之先備數學知識維持在中學數學程度即可。主要目的在於讓初次接觸離散數學的學生、讀者們，能掌握正確的觀念和重要定理，奠定繼續研讀離散數學的基礎，並在其專業領域加以應用。 各章之例題、習題在難度上均經過作者審慎斟酌，以中等程度讀者能自行解答八成以上習題為原則。書中也精選了一些基本的證明問題，透過證明過程，引導讀者對定理定義更能融會貫通。 離散數學包括邏輯、集合理論、遞迴關係、技術理論（組合理論）、抽象代數、圖形理論等等許多古典數學在內，是許多領域研究的重要關鍵工具。自上一世紀以來，離散數學在資訊科技、工程乃至作業研究、經濟、生物科學等許多領域，都有大量成功的應用，不論在理論或應用上都有豐碩、璀璨的成果，因此在國內外大學已有許多學系將離散數學列為必修課程。 本書可供資訊科技、工程、經濟、生物乃至社會等科系一學期二學分課程用，每章都可自成一門獨立學問，教師可視需要酌取適當內容授課。 書末附部分習題詳解，讀者演練之後可自行參考，除了做為課程教科書外，也適合自學的讀者。書中未提供解答的習題，即表示不予提供，出版社或銷售者均無法另外提供解答。 第五版特別重新編排順序，並略去一些較為艱深的敘述或定理，增加本書的流暢性，更以深入淺出的方式引導讀者對離散數學建立連貫的概念，相信能讓老師們教學更順利，讀者們在學習時也更流暢。

計算機快速的發展與廣泛的應用，促進了各種資訊的數位化，使得離散數學變成現今是計算機科學、計算機工程、資訊科學、資訊工程、電子工程、電機工程、應用數學及其他各專業學系中的重要基礎課程。 本書對離散數學提供—簡明精確、基本且廣泛的介紹。內容的安排，使讀者能熟悉抽象思維、符號表示、邏輯表達及各種演算形式，進而能發現問題、分析問題並解決問題。 本書取材配合資訊、電子、電機、應用數學等相關科系的

離散數學是現代數學的一個重要分支以及電腦科學基礎理論的核心課程，清楚描述了電腦科學離散性的特點，是隨著電腦科學的發展而逐步建立起來的新興的基礎性學科。本書作為離散數學的基本教材，針對關鍵問題以大量實例深入淺出地介紹了集合與邏輯、證明、函數與關係、數論、計數方法、遞迴關係、圖論與樹、布林代數、網路模型、形式語言與自動機理論等與電腦科學密切相關的課題，探討各部分內容的概念、理論、演算法和實際應用，適合

~~方程式、運算式，將不再是船過水無痕般，無法再腦海中留下深刻的記憶~~本書是作者將多年來上課的筆記和教材整理結集成書，以口語化的方式講解，方程式、運算式將不再是你所認知的枯燥無聊般呈現在書本中。 ~~以互動式的方式解說題目~~書中許多的內容是作者和學生上課互動過程的節錄。每章節都是從最簡單的開始，一直談到數論的一些有趣的應用。從本書的章節安排上，可看出作者的用心。 命題邏輯、推理與證明(包括

在這一版中，補充了不少新的內容，並針對章節安排做了一些調整。

計算機快速的發展與廣泛的應用，促進了各種資訊的數位化，使得離散數學變成現今是計算機科學、計算機工程、資訊科學、資訊工程、電子工程、電機工程、應用數學等專業學系中的重要基礎課程。 本書對離散數學提供一精確、基本且廣泛的介紹。內容的安排，使讀者能熟悉抽象思維、符號表示、邏輯表達及各種演算形式，進而能發現問題、分析問題並解決問題。 本書取材配合資訊、電子、電機、應用數學等相關科系的課程，主要內容包括

本書參考美國數學協會所建議的離散數學課程目標而編寫，儘量以淺顯、易讀的方式書寫

1. 原著是一本謹慎且涵蓋範圍頗廣的好書。本書習題原著十分用心，在在均為典範的問題。這是一本值得且必須細細品嚐的書 2. 在譯本方面，儘可能照原書直譯，些許的原著勘誤已被修正；然而由於翻譯所引起的謬誤在所難免，儘管以是小心地避免，這方面懇請各界指正。 3. 本書學門的性質著重思考，一字一句常有深意，初學者不宜囫圇吞棗，寧願完全澈悟而不在多。 4. 做為大學

本書取材自集合論，組合理論，圖形學及代數當中，個人認為較基本並且對於主修應用數學，電算機科學和工科的同學有幫助的部分。設計的對象是供大二或大三程度的學生當做離散數學的教科書，以因學習本書所需的預備知識很少超越高中的數學程度，所以大一的學生也可以使用，本書的教材，對於程度較好的學生，可以在一學期內，每週四節，教完。對進度比較慢的班級，可以刪掉其中一部分，章節之前，帶有星號＊的刪掉後，並不會影響全書的

離散數學是現代數學的一個重要分支，其內容主要是將計算機科學上所探討的相關數學課題，集合而成的一門獨立學科。離散數學涵蓋廣泛，如代數學、邏輯、組合數學、圖論、有限狀態機及演算法分析範疇等，其他如在密碼學研究上所利用的數學基本理論，亦可納入離散數學當中。事實上，現代計算機科學能迅速地發展，全賴著很多離散數學中的理論。不單於此，它對數論、線性代數、統計及運籌學等都有著密切而廣泛的應用。離散數學是門易學難